Encontrar la corriente utilizando la Ley de Kirchoff, pero obtener un sistema irresoluble

Question

Hola, el circuito original de arriba es donde estoy tratando de encontrar I1 y lo simplifico la figura de abajo y asumiendo las siguientes direcciones de corriente.

Utilizando las leyes de corriente y tensión de Kirchoff obtengo

Sin embargo, al introducir las ecuaciones en mi calculadora me dice que no hay solución. Es con mis ecuaciones de corriente de kirchoff (primeras 4 ecuaciones) porque si sumo todas las ecuaciones de la ley de la corriente termino con 0 = 0 . ¿Alguien puede decirme qué estoy haciendo mal? Gracias por cualquier ayuda.

EDITAR :

Como otros mencionaron, necesito más ecuaciones KVL. Pero también necesito que mis KVL sean bucles independientes, así que necesito al menos 3 ecuaciones KVL independientes.

Answer 1

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

En primer lugar, convénzase de que el esquema anterior redibujado es el mismo que el original de su problema. Puede que tenga la numeración incorrecta (en realidad, ciertamente tengo la numeración incorrecta), pero lo importante es el enfoque.

Así que:

Podemos hacer una sustitución rápida combinando R4 a R6 como R9=12 ohms porque están en serie. Probablemente también podría reducir R9 y R3 en paralelo, pero los dejaré como están por ahora.

A continuación, escriba la ley de KCL y la ley de Ohm (suponga que las corrientes fluyen "hacia abajo" a través de las resistencias, hacia arriba a través de V0 ):

\begin{equation} I_0 - I_1 - I_2 = 0\\ I_1 - I_3 - I_8 - I_9 = 0\\ I_2 - I_3 - I_7 - I_9 = 0\\ \end{equation} \begin{equation} I_1 = \frac{V_a - V_b}{R_1}\\ I_2 = \frac{V_a - V_c}{R_2}\\ I_3 = \frac{V_b - V_c}{R_3}\\ I_7 = \frac{V_c}{R_7}\\ I_8 = \frac{V_b}{R_8}\\ I_9 = \frac{V_b - V_c}{R_9}\\ V_a = V_0 \end{equation}

Sustituyendo de nuevo:

\begin{equation} I_0 - \frac{V_a - V_b}{R_1} - \frac{V_a - V_c}{R_2} = 0\\ \frac{V_a - V_b}{R_1} - \frac{V_b - V_c}{R_3} - \frac{V_b}{R_8} - \frac{V_b - V_c}{R_9} = 0\\ \frac{V_a - V_c}{R_2} - \frac{V_b - V_c}{R_3} - \frac{V_c}{R_7} - \frac{V_b - V_c}{R_9} = 0\\ V_a = V_0 \end{equation}

Un poco de reescritura (Gn = 1/Rn):

\begin{equation} I_0 + G_1 V_b + G_2 V_c = (G_1 + G_2) V_0\\ (G_1 + G_3 + G_8 + G_9) V_b - (G_3 + G_9) V_c = G_1 V_0\\ (G_3 + G_9) V_b - (G_3 - G_2 - G_7 + G_9) V_c = G_2 V_0 \end{equation}

Tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas: I0, Vb y Vc. Una vez resueltas éstas, puedes calcular fácilmente I1 utilizando R1, Va y Vb. Y sí, este es un sistema solucionable. No voy a publicar la solución numérica.

Por cierto, este enfoque se conoce como Análisis Nodal Modificado y se utiliza en el software de simulación de circuitos SPICE. Básicamente añade una corriente desconocida adicional para cada fuente de tensión, y luego añade una ecuación adicional para la diferencia entre las tensiones nodales. Yo simplemente hice un poco de "plugging inline" extra de la ecuación de la fuente de voltaje para reducir el conjunto de ecuaciones / incógnitas a 3. Sí, este enfoque puede parecer un trabajo extra porque estás resolviendo los voltajes primero, pero es un enfoque mucho más sistemático, bastante robusto, y a la larga lo encuentro más rápido de hacer.

Answer 2

Si usas KVL en el otro bucle (36v i5 e i2) entonces usa eso, las otras ecuaciones kvl y dos de las ecuaciones kcl debería funcionar.

La suma de todas las ecuaciones de kcl debería dar 0=0. No incluyen la tensión, por lo que no pueden resolver nada aquí.

El uso de transformaciones estrella-delta y el análisis de la malla pueden hacer que sea un poco más fácil de resolver (transformar el delta que no tiene I1 en una estrella/wye).

Answer 3

Esta es una manera fácil

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Esto es un puente de Wheatstone desequilibrado

Aquí hay una forma inteligente de encontrar La corriente en cada rama

simular este circuito

Ahora voy a escribir una ecuación KCL para los nodos C y D

Utilizaré los potenciales marcados en el esquema

Así, para C

Suma de la corriente que converge en un punto = 0

$$\frac { X-36 }{ 2 } \quad +\quad \frac { X-0 }{ 12 } \quad +\quad \frac { X-Y }{ 6\quad } \quad =\quad 0$$

También en el caso de D

$$\frac { Y-36 }{ 9 } \quad +\quad \frac { Y-0 }{ 18 } \quad +\quad \frac { Y-X }{ 6\quad } \quad =\quad 0$$

Resuelve estas 2 ecuaciones

Usted obtiene

X = 30

Y = 27

Ahora podemos obtener nuestras respuestas

$${ I }_{ 1 }\quad =\quad \frac { { V }_{ A }\quad -{ V }_{ C } }{ R } \quad =\quad \frac { 36-X }{ 2 } =\frac { 36-X }{ 2 } =\quad 6(0.5)\quad =\quad 3\quad A$$

Así que ahora puede encontrar todos los