Según Cameron, el hypergame paradoja procede como sigue: Un juego es considerado como bien fundada, si en CUALQUIER juego de el juego termina en un número finito de movimientos. Un hypergame es donde el primer jugador elige bien fundada de un juego y, a continuación, el segundo jugador que comienza el juego (el juego es jugado con los roles invertidos). Es el hypergame wf? Debe ser, ya que el primer jugador tiene que elegir una wf juego, así que debe terminar en un número finito de movimientos. Pero entonces, como es bien fundada, el segundo jugador puede elegir el hypergame y, a continuación, los jugadores pueden escoger la hypergame ad infinitum, contradiciendo la hypergames wf-ness. No veo cómo esto se contradice con la hypergames wf-ness. La definición de un hypergame claramente sttaes que en CUALQUIER juego de el juego termina en un número finito de movimientos. Así, el hypergame comienza en la primera, y, a continuación, si el segundo jugador elegido tic-tac-toe (o cualquier wf juego, excepto el hypergame), el juego iba a ser más en un número finito de movimientos, en este caso, lo que es bien fundada. Sin duda uno de los casos de la hypergame no termina en un número finito de movimientos no contradice su wf-ness. Me siento como que estoy siendo increíblemente estúpido, pero no puedo ver cómo esto es una paradoja.
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"Sin duda, un caso de la hypergame no termina en un número finito de movimientos no contradice su wf-ness." Lo que hace : La definición de fundamento es exactamente esto : "no hay ningún caso de el juego que no termina en un número finito de movimientos" (no hay manera de jugar el juego infinitamente muchos movimientos)
"en cualquier juego de el juego es ...", la frase significa que para cada forma de jugar el juego, el juego termina en un número finito de movimientos ; esto no significa que existe una particular manera de jugar el juego que termina en un número finito de movimientos. Se demostró que existe un camino que termina en un número finito de movimientos (el jugador elige tic-tac-toe), y también mostró que existe un camino que nunca termina (el jugador elige el hypergame en cada turno). Este último es suficiente para contradecir fundamento.
Usted debe tratar de evitar la palabra "cualquier" porque su significado cambia completamente de frase a frase : "si hay un $x$ tal que $P(x)$, entonces ..." es diametralmente diferente de la "si $x$ satisface $P(x)$, entonces ...".
Para cualquier conjunto a $S$ de fundada juegos, hay una correspondiente hypergame $G_S$. $G_S$ es un bien fundado de juego, y $G_S \notin S$ (de lo contrario, se deduce que se puede jugar indefinidamente, por lo que no puede ser bien fundada). Así que, para cualquier conjunto bien fundado de juegos, usted acaba de hacer un nuevo bien fundada de que el juego no en este conjunto.
Así que la paradoja se resuelve mediante la observación de que no existe el conjunto de todos los bien fundados de juegos, un poco como que no hay un conjunto de todos los conjuntos.
Si alguien dice que algo sucede para CUALQUIER juego de el juego, luego de venir para arriba con un solo contraejemplo es suficiente para contradecir esa afirmación. Por ejemplo, si yo digo que "todos los números reales tienen inversos multiplicativos", a continuación, usted debe inmediatamente dicen que esto es falso, porque sabemos que 0 es un ejemplo de un número real que no tiene un inverso multiplicativo, así que mi afirmación es falsa.
Aquí, la declaración es "a todas las instancias de hypergame final en un número finito de vueltas". Esto es falso, porque exhibió un ejemplo específico donde hypergame pasa por un infinito número de vueltas.
Es el hypergame un "juego"? En verdad lo parece a primera vista, pero en orden para que sea bien definido, su reglamento debe especificar con precisión lo que es un "juego" es tal, que podemos saber con certeza lo que el primer jugador de movimientos legales que aún están. Y puede que el hypergame, a continuación, ser un "juego" de acuerdo a sus propias reglas?
Si un "juego" es algo que puede ser formalizado en el ordinario de la teoría de conjuntos, entonces creo que es difícil hacer la hypergame una primera clase de "juego" en sí mismo. Considerar: ¿el término" juego" implica ningún límite a cuántos se mueve un jugador tiene que elegir en cualquier momento. Si hay uno (por ejemplo, que no sólo puede ser countably muchos movimientos a elegir), entonces el número total de juegos posibles es mayor, por lo que el hypergame en sí no es un juego. Por otro lado, si un jugador puede tener arbitrariamente muchos movimientos a elegir entre, entonces hay tantas posibles juegos que no forman un conjunto, y de nuevo el hypergame no puede ser un juego.
Lo cierto es que, este conjunto teórico-tecnicismos puede parecer evitando el tema-que dice que los juegos se establece en todo? Sé de varios intentos diferentes para dar o juegos como el juego de los conceptos de un papel que es más fundamental de la teoría de conjuntos en el desarrollo de la matemática. Sin embargo, si usted desea presentar el razonamiento acerca de un conjunto de pre-juego basado en el formalismo, entonces la responsabilidad recae en usted para asegurarse de que su formalismo no permite paradójico razonamiento, como conjunto de teorías de la necesidad de evitar la paradoja de Russell , de alguna manera, a continuación, juego de teorías de la necesidad de evitar la hypergame paradoja de alguna manera.
