Actualmente estoy trabajando en un problema de Hardy y han sido atrapados tratando de averiguar qué hacer. Me preguntaba si alguien podría darme una pista de que puede ayudar a iniciar mi proceso de pensamiento.
Aquí está la pregunta:
Cualquier terminación decimal representa un número racional cuyo denominador no contiene otros factores distintos de 2 y 5. Por el contrario cualquier número racional se puede expresar, y en un solo sentido, como un terminada decimal.
Mi trabajo hasta el momento:
Tomar una arbitraria de la terminación decimal, $d.d_1d_2...d_n$ donde $d_i$ representa un entero positivo.
Por lo tanto, para la primera parte de la prueba que necesitamos para demostrar la existencia de un número entero positivo de a, tal que $a\times d.d_1d_2...d_n$ de manera tal que este producto es un número entero.
La existencia de tal como puede comprobarse simplemente al $a=10^n$ por lo tanto, el número racional se puede representar como $\frac{10^n\times d.d_1d_2...d_n}{10^n}$ Cualquier común factor $b$ puede encontrar que esto se reduce a un número racional. Esto prueba la primera instrucción.
Mi preocupación:
Mi prueba parece muy "crudo" y no parece que la dirección de la no a otros factores distintos de 2 o 5 parte de ella. También me parece no puede llegar a la inversa.
Agradecería una sugerencia, si es posible, para que me va en la dirección correcta.
