Diferencia entre el $\mathbb{F}_q((t))$ $\mathbb{F_q}((\frac{1}{t}))$

Question

Deje $q$ ser una fuente primaria de energía. En el campo de función aritmética he leído con frecuencia formal de la serie de Laurent $\mathbb{F}_q((\frac{1}{t}))$ y entonces se dice que $\frac{1}{t}$ es un "parámetro" en el infinito".

¿Qué significa esto? ¿Cuál es el valor absoluto de aquí?

Pensé en $\mathbb{F}_q((t))$ normalmente se toma el siguiente valor absoluto

$||\sum_{n=N}^\infty a_n t^n||= \lambda^{-N}$,

donde $\lambda>1$ $N$ es el menor índice de $\in\mathbb{Z}$, de tal manera que $a_N\neq 0$. Desde el cero de la serie no tiene ningún tipo de valor, a continuación,$||0||=\lambda^{-\infty}=0$.

Answer 1

Un parámetro local en un punto de $c$ sobre una suave curva proyectiva $C$ es una función racional en $C$ que tiene una raíz simple en $c$. Llame a la gente de a $t^{-1}$ un parámetro en el infinito porque $\mathbb{F}_q(t)$ es la función de campo de la línea proyectiva $\mathbb{P}^1$ $t^{-1}$ tiene una raíz simple en el punto de $\infty\in\mathbb{P}^1$.

El valor absoluto en $\mathbb{F}_q((t^{-1}))$ está dado por $$ \left\|\sum_{n=N}^\infty a_n t^{-n}\right\|=\lambda^{-N},\hspace{10 mm}a_N\neq 0, $$ donde $\lambda>1$ es una constante fija. Otra forma de describir el valor absoluto: para $f\in\mathbb{F}_q((t^{-1}))$ tomamos $\|f\|=\lambda^{-v_\infty(f)}$ donde $v_{\infty}$ significa orden de fuga en $\infty$.