Solucionar $\int \frac{2x}{(x^2+x+1)^2}dx$

Question

Resolver $$\int \frac{2x}{\left(x^2+x+1\right)^2}dx$$

He intentado utilizar la integración en las partes mediante el parcial fracción método donde la función racional se divide en $$\frac{Ax+B}{x^2+x+1} + \frac{Cx+D}{(x^2+x+1)^2}$$ Pero, a continuación, acabo de llegar de la fórmula original con a=$0$ B=$0$ C=2 y D=$0$...

Por favor, ayuda!

Answer 1

Sugerencia:

$\dfrac{d(x^2+x+1)}{dx}=?$

$$\dfrac{2x}{(x^2+x+1)^2}=\dfrac{2x+1}{(x^2+x+1)^2}-\dfrac1{(x^2+x+1)^2}$$

Como $4(x^2+x+1)=(2x+1)^2+3$

cómo acerca de comenzar con $2x+1=\sqrt3\tan y$

Ver también : sustituciones Trigonométricas, wiki