Dejemos que $f(x) = x^4 + 6x^3 + 15x^2 + 10x + 1$ y $g(x) = 2x^2 + 15x + 1$ .
Considere $f$ y $g$ como polinomios con coeficientes en (a) $\mathbb Q$ , (b) $\mathbb F_2$ , (c) $\mathbb F_3$ y (d) $\mathbb F_5$ . Responde a la siguiente pregunta en cada caso.
Determinar el grado de $f(x)$ y $g(x)$ .
Mi intento:
(a) En $\mathbb Q$ , Grado de $f$ es $4$ y el grado de $g$ es $2$
(b) Después de reducir $\pmod 2$ ¿Las funciones se convertirían: $f(x) = x^4 + 0x^3 + 1x^2 + 0x + 1=x^4 + x^2 + 1 $ y $g(x) = 0x^2 + 1x + 1 = x+1$ , por lo que el grado de $f$ es $4$ y de $g$ es $1$
¿Estoy haciendo lo correcto? Se agradece cualquier ayuda.
