Estoy teniendo algunos problemas para identificar el error en mi autovector de cálculo. Estoy tratando de calcular la final autovector de a $\lambda_3 = 1$ y estoy esperando el resultado de la $ X_3 = \left(\begin{smallmatrix}-2\\17\\7\end{smallmatrix}\right)$
Para empezar, me juego hasta la siguiente ecuación (para el propósito de esta pregunta me voy a referir a la izquierda de la matriz de aquí). $$ \begin{bmatrix} 1 - \lambda & 0 & 0 \\ 3 & 3 - \lambda & -4\\ -2 & 1 & -\lambda -2 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ \end{bmatrix} $$
I) Sustituir A $\lambda_3 = 1$
$$ \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & -4\\ -2 & 1 & -3 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ \end{bmatrix} $$
II) Reducir la matriz elemental de fila de las operaciones.
$R_2 \leftarrow R_2 - 2R_3$
$$ A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 7 & 0 & 2\\ -2 & 1 & -3 \\ \end{bmatrix} $$
$R_3 \leftarrow 3R_2 + 2R_3$
$$ A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 7 & 0 & 2\\ 17 & 2 & 0 \\ \end{bmatrix} $$
$R_2 \leftarrow \frac{1}{7} R_2$
$R_3 \leftarrow \frac{1}{17} R_3$$
$$ A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 2/7\\ 1 & 2/17 & 0 \\ \end{bmatrix} $$
III) multiplicar matrices para obtener una serie de ecuaciones es igual a 0 y reorganizarlas en términos de un elemento común.
$x_1 + \frac{2}{7}x_3 = 0 \rightarrow x_1 = -\frac{2}{7}x_3$
$x_1 + \frac{2}{17}x_2 = 0 \rightarrow x_1 = -\frac{2}{17}x_2$
IV) Sustituir un valor en el vector para obtener un autovector.
Deje que $\ x_1 = 1 \rightarrow X_3 = \left(\begin{smallmatrix}1\\-2/17\\-2/7\end{smallmatrix}\right) $
Que en este punto podemos ver que no es un múltiplo de la esperada $X_3$. ¿Alguien puede destacar mi error para mí?
Muchas gracias de antemano.
