Tiramos dados 6-lado 5 veces. Hallar la probabilidad que tenemos exactamente 4 valores diferentes.

Question

No estoy seguro si lo hice correctamente.

Por supuesto $|\Omega|=6^5$

Ahora $A={$ evento que obtuvimos exactamente 4 resultados diferentes en 5 tiros $}$

$$|A|= {{6}\choose{1}}{5\choose2}{5\choose1}{4\choose1}{3\choose1}$$

Lo que significa que en primer lugar elegimos valor que ocurrirá dos veces. A continuación elegimos en que tiros se producirá. Luego elegimos a 3 diferentes valores para los puntos restantes.

Answer 1

Un resultado favorable es dada por

• Un número duplicado ($6$ opciones) que se producen en dos posiciones diferentes ($\binom{5}{2}$ opciones);
• Dos números que faltan diferentes desde el número duplicado ($\binom{5}{2}$ opciones);
• Una permutación de los tres números que no son duplicados o que faltan ($6$ opciones).

Hay $6^5$ possibile resultados, por lo tanto la probabilidad buscada es %#% $ #%

Answer 2

Para referencia futura y para ayudar con búsquedas en internet: usando números de Stirling de segunda especie obtenemos

${6\choose 4} \times {5\brace 4} \times 4! \times \frac{1}{6^5} = \frac{3600}{6^5} = \frac{25}{54}.$$