¿Son las matemáticas discretas la corriente principal?

Question

Recientemente, el Departamento de Matemáticas de nuestra Universidad emitió una recomendación en la que animaba a sus miembros a publicar sus investigaciones en revistas matemáticas no especializadas y de corriente principal. Para analistas numéricos esto supondrá un obstáculo adicional para sus promociones. Pero incluso Pero incluso para los matemáticos discretos esta recomendación es motivo de preocupación.

Con las herramientas que ofrece MathSciNet, he comprobado el porcentaje de artículos matemáticos discretos que han publicado en los últimos años en varias de las principales revistas. de artículos de matemáticas discretas que publicaron en los últimos años. Algunas estadísticas indican que en algunas revistas el número de artículos con la clasificación primaria MSC, digamos 05 o 06, disminuyó significativamente en los últimos 30 años. Hay varias explicaciones posibles a este hecho.

• La calidad de la investigación en DM está bajando.
• La mayor parte de la investigación en matemáticas discretas es tan especializada que no tiene interés para el resto de las matemáticas
• Algunas revistas de matemáticas discretas atraen incluso los mejores trabajos de los matemáticos discretos.
• Algunas de las mejores revistas pueden tener un sesgo en contra de las matemáticas discretas.
• Quizá las matemáticas discretas ya no formen parte de la corriente principal de las matemáticas y, al igual que la informática teórica, acaben convirtiéndose en un cuerpo de investigación independiente.

Pero la cuestión clave es si las matemáticas discretas se perciben hoy en día como matemáticas convencionales.

Answer 1

He aquí una respuesta un poco frívola, pero sólo un poco. Supongamos que dividimos a los matemáticos en dos clases: los que, en principio, podrían dedicarse felizmente a su investigación sin saber qué es la cohomología, y aquellos para los que eso sería completamente impensable. (Por supuesto, hay un espectro intermedio, pero no nos preocupemos por eso). Ahora bien, las personas de esta última clase pueden encontrarse en muchos muchos ámbitos, desde la topología y la geometría hasta el álgebra y la teoría de números. Hay un cierto sentido en el que los matemáticos de esa clase tienen algo muy importante en común, a pesar de sus diferencias, y forman una corriente principal de la que las matemáticas discretas están mayormente excluidas.

Sin embargo, también es cierto que hoy en día las matemáticas discretas son mucho más aceptadas por los miembros de esa corriente principal como una materia importante. Una señal de ello es que hay artículos que aparecen en los Anales que casi con toda seguridad no habrían sido aceptados hace veinticinco años. Otra es que las mejores universidades tienden a querer al menos a algunos matemáticos discretos de una manera que antes no lo hacían. No sé si hemos llegado a un punto en el que se pueda hablar de una corriente matemática alternativa, pero creo que las matemáticas discretas son un área bien establecida y ampliamente respetada por los matemáticos más tradicionales de la corriente principal. (Quizá otra señal de ello sea que Lovasz es presidente de la IMU).

Answer 2

Aquí hay dos cuestiones diferentes, una objetiva y otra subjetiva. Intentaré dar mi punto de vista, por si sirve de algo. Tengan paciencia conmigo.

En primer lugar, se pregunta cuál es el historial de publicaciones de las matemáticas discretas. (Aunque sospecho que usted lo sabe mucho mejor que yo). Bueno, originalmente no existía la DM. Si entiendo bien la historia, los artículos clásicos como este de Hassler Whitney (sobre los coeficientes de los polinomios cromáticos) se consideraron contribuciones a la "corriente principal de las matemáticas". Lo que ocurrió es que, a partir de finales de los años 60, se produjo un rápido crecimiento del número de artículos en matemáticas en general, con un crecimiento aún mayor en las matemáticas discretas. Mientras que el crecimiento general es relativamente fácil de explicar como consecuencia de la expansión de los programas de posgrado, el segundo es más complicado. Algunos argumentarían que la CS y otras aplicaciones despreciaron el crecimiento, mientras que otros argumentarían que esta área fue descuidada durante generaciones y tuvo muchas salidas fáciles, inherentes a la naturaleza del campo. Sin embargo, otros argumentarían que el crecimiento es consecuencia de los trabajos pioneros de los "padres fundadores", como Paul Erdős, Don Knuth, G.-C. Rota, M.-P. Schützenberger y W.T. Tutte, que transformaron el campo. Sea cual sea la razón, la "corriente principal de las matemáticas" se sintió un poco asediada por los numerosos nuevos trabajos, y rápidamente cerró filas. El resultado fue una docena de nuevas revistas punteras que cubren varios subcampos de la combinatoria, la teoría de grafos, etc., y unas pocas docenas de revistas menores. Compárese esto con el número de revistas dedicadas exclusivamente a la geometría algebraica para ver la diferencia. Así, psicológicamente, es muy fácil explicar por qué revistas como Invenciones incluso ahora tienen relativamente pocos periódicos de DM - si los periódicos de DM se mueven, los "periódicos de la corriente principal" a menudo no tienen otro lugar a donde ir. Personalmente, creo que todo esto es lo mejor, y totalmente justo.

Ahora, tu segunda pregunta es si la DM es una "matemática dominante", o qué es. Esto es mucho más difícil de responder, ya que casi todo el mundo tiene su propia opinión. Por ejemplo miwalin sugiere más arriba que la teoría de los números es una parte de la DM, una opinión que antes prevalecía, pero que probablemente es contraria al consenso moderno en este campo. Aun así, con el crecimiento de la "combinatoria aritmética", parte de la teoría de números es definitivamente una parte de la DM. Mientras que la mayoría de la gente postularía que la DM es "combinatoria, teoría de grafos + CS y otras aplicaciones", lo que es exactamente esto es más difícil de decidir. La división de Revista de teoría combinatoria en las series A y B se produjo por este tipo de desacuerdos entre Rota y Tutte (todavía legendarios). Sugiero página de la wikipedia sobre combinatoria para una primera aproximación al consenso moderno, pero cuando se trata de cuestiones más concretas esto se convierte en una cuestión polémica a veces de "importancia práctica". Como editor de _Matemáticas discretas_ En la mayoría de los casos, me veo obligado a decidir si los envíos están dentro del ámbito de aplicación o no. Por ejemplo, si alguien presenta una generalización de Identidades R-R - ¿es un DM o no? (si crees que lo es, ¿estás seguro de que puedes decir qué es exactamente "discreto" en ellos?) O, por ejemplo, ¿es el teorema de Cauchy una parte de la DM, o de la geometría métrica, o de ambas? (¿o ninguna de las dos?) ¿Y el teorema "IP = PSPACE"? ¿Es eso DM, o lógica, o tal vez está completamente fuera de las matemáticas? En cualquier caso, lo que quiero decir (obviamente) es que no hay una frontera real entre los campos. Hay un amplio espectro de trabajos en DM que se sitúan en algún lugar entre la "corriente principal de las matemáticas" y las aplicaciones. Y esa es otra razón para tener revistas "especializadas" separadas para dar cabida a estos trabajos, en lugar de invadir las revistas preexistentes a estos nuevos subcampos. El "estímulo" de su departamento para utilizar sólo las "revistas matemáticas convencionales" con fines de promoción es de mente estrecha y muy desafortunado.

Answer 3

Hay una curiosa sensación de que casi nadie se siente cómodo en la corriente principal, independientemente de su posición con respecto a la división cohomológica, o incluso de su estatus comunitario. El fenómeno Grothendieck es un ejemplo bastante obvio, pero hay muchos otros. Si nos aventuramos fuera de las matemáticas propiamente dichas, Noam Chomsky, al que a menudo se hace referencia como el intelectual vivo más citado, habla frecuentemente de sí mismo como un outsider. (Específicamente en relación con su lingüística, no con su política).

Por supuesto, es tentador especular sobre la honestidad de esa autopercepción, pero tiendo a pensar que refleja en gran medida la condición humana. También puede ser que este tipo de visión vaya bien con una especie de energía rebelde que conduce a la intensidad creativa. Para la gente que le gusta la literatura, esta sensibilidad está maravillosamente plasmada en la novela `Tonio Kroeger' de Thomas Mann. La ironía es que casi todo el que lee la historia es capaz de identificarse con el solitario, como ocurre también con el típico rebelde de los dramas más sencillos.

¿Por qué ir lejos? Aquí tenemos a Tim Gowers, un matemático enormemente respetado por cualquier estándar, presentándose aparentemente como portavoz de los tributarios. En su caso, lo tomo como el prototípico autodesprecio caballeroso que se encuentra a menudo en Gran Bretaña.

Como mínimo, el panorama es complicado.

La cuestión es que probablemente no merezca la pena gastar demasiada energía en esta cuestión. Las restricciones administrativas, las clasificaciones y las selecciones son una parte bastante real de la vida dentro de la cual tenemos que encontrar algún equilibrio, pero las matemáticas serias tienen demasiada unidad como para ser divididas por la metáfora acuosa.

En una ocasión, David Corfield me citó erróneamente (con buen humor) con respecto a la distinción percibida:

'¿Qué te gusta más, el teorema de los primos en las progresiones aritméticas o el de las progresiones aritméticas en los primos?'

Sin embargo, el contexto original de esa dicotomía era una sugerencia descabellada de que debería haber un marco común para los dos teoremas.

Añadido : Cuanto más pienso en ello, más me parece que el impulso original de la cohomología era muy combinatorio, como puede verse en viejos libros de texto como Seifert y Threlfall. La forma en que la enseño a los estudiantes universitarios es la siguiente:

espacio $X$ --> triangulación $T$ --> Característica de Euler $\chi_T(X)=V_T+F_T-E_T$ --> $T$ -independencia de $\chi(X)$ --> dependencia de $V_T$ etc. en $T$ --> "encarnación refinada" de $V_T, E_T, F_T$ como $h_0$ , $h_1$ y $h_2$ que son independientes de $T$ --> refinado $h_i$ como $H_i$ .

El énfasis está en capturar la esencia combinatoria del espacio.

Answer 4

En tu lista de razones por las que el porcentaje de artículos de matemáticas discretas en estas revistas está disminuyendo, ignoras la posibilidad de que el porcentaje de matemáticos que hacen DM también esté disminuyendo.

Answer 5

Usted menciona explícitamente el análisis numérico. Desde mi punto de vista, el análisis numérico tiene un conjunto completamente diferente de revistas generalistas de alto nivel que las matemáticas tradicionales. La gente aquí se preocupa de publicar en SIAM Review, en Inverse Problems, en las otras revistas SIAM un poco menos generalistas (sólo por enumerar algunas).

Si yo hubiera escrito un artículo excelente en mi campo, ni siquiera se me pasaría por la cabeza enviarlo a Acta o Inventiones; no me parecería más apropiado que, por ejemplo, Naturaleza o The new England J of Medicine . Seguramente me parecería peculiar que alguien me pidiera publicar en ellas.

En realidad, creo que mucha gente que conozco en las conferencias ni siquiera sabe cuáles son las mejores revistas de matemáticas puras. Sólo por diversión, intenté buscar en MathSciNet artículos de grandes nombres pasados o presentes en NA publicados en revistas de matemáticas puras de primer nivel; me llevó unos minutos encontrar incluso un de ellos.

¿Nos convierte esto en una disciplina completamente diferente que vive bajo el mismo techo (y compite por los mismos fondos y puestos) que los matemáticos puros? Tal vez, no lo sé. Es una cuestión de definiciones.

Bien, ahora que he escrito esto, será mejor que vaya a comprobar scicomp.stackexchange.com --- no hay suficientes matemáticas aplicadas aquí. :)