He leído aquí que mientras que 'El Axioma de Elección está de acuerdo con la intuición de la mayoría de los matemáticos; el Pozo Principio de orden es contrario a la intuición de la mayoría de los matemáticos'. No entiendo por qué esto es así. De acuerdo a Wikipedia, "el bien-principio de orden establece que todo conjunto no vacío de enteros positivos contiene al menos un elemento'. Esta es una sencilla definición. Es la forma que se derivan de la equivalencia del Axioma de Elección y bien principio de orden que hace que sea contrario a la intuición o a la definición de al menos un elemento?
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DanV
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Gente se opone a la idea de que todo conjunto puede ser bien ordenado, porque a menudo piensan de conjuntos, junto con una estructura natural que se les impone, y que inicialmente esperar que un fin de establecer de alguna manera el respeto que los naturales de la estructura.
Por ejemplo, la gente no piensa de $\Bbb R$ simplemente como un conjunto, que piense en ello como un conjunto ordenado, con las operaciones binarias. Si usted espera que un buen orden de $\Bbb R$ respecto del orden natural de las $\Bbb R$ a continuación, se ejecuta en problemas: ¿cuál es el sucesor de $0$? ¿Cuál es el mínimo elemento de la orden?
Sin embargo, es cierto que un buen orden no necesita ser compatible con la orden de $\Bbb R$. La razón de que esta es una interesante objeción es que la gente no tiene reparos con la afirmación de que $\Bbb Q$ es una contables conjunto, y que no es un bijection de $\Bbb N$ a $\Bbb Q$. Este bijection induce un buen orden de $\Bbb Q$ y no respeta el orden natural de los números racionales. Ni siquiera un poco.
Otra objeción que las personas pueden tener, y se ve que esta objeción a menudo con bielas que sostienen que todas las matemáticas basado en los infinitos es incoherente, es que si un conjunto está bien ordenado, entonces debemos tener un nombre para cada elemento en el conjunto, porque entonces usted puede preguntar, ¿cuál es el mínimo elemento que no puede ser nombrado?", y así que usted puede poner el nombre de ese elemento. Desde el conjunto de los nombres contables de buena ordenación de un conjunto tendría que implica es una contables conjunto.
Sin embargo, el problema con este argumento es que "el conjunto de innombrable objetos" no es de primer orden de la definición, y así que realmente no podemos definir que la establecida en el universo de la teoría de conjuntos. Así que este tipo de objeción es incorrecto igual de bien.
Por último, hay una razonable objeción de que la gente pueda tener, y que en el supuesto de que el axioma de elección induce todo tipo de objetos intangibles que no podemos construir por cualquier medio razonable. Estas personas sienten que filosóficamente se deben evitar estas matemáticas, y prefieren trabajar en un marco diferente que requiere de cosas para ser explícitamente construido, y eso está bien. Esta es la única objeción válida he escuchado hasta ahora. Aunque hay personas que la voz de este tipo de opiniones, junto con otros cerca de manivela de reclamaciones contra el axioma de elección.
La buena ordenación principio sólo se refiere a $\mathbb{N}$. Lo que se refiere es a la buena ordenación teoremaque dice que cada conjunto, admite un orden. Eso es lo que parece, un poco loco, si tienes en cuenta cómo se podría lograr esto ni siquiera un "básico"$\mathbb{R}$.
Como para elegir, una no muy objetable versión es "el producto de una arbitraria de la familia de los no-vacía de conjuntos no vacíos". Es igualmente difícil de lo que piensan de un contra-ejemplo podría parecer.
Si me gustaría ser tan valiente como para recomendar un libro sobre el tema, que definitivamente sería Horst Herrlich del Axioma de Elección. Simultáneamente convencer a usted de la instrucción, de la declaración de la negación, y de ninguno de los dos. La disonancia cognitiva comer su corazón.
PyRulez
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