Distinguir entre corto plazo y largo plazo efectos

Question

He leído en un artículo la siguiente frase:

El hecho de que hay una diferencia entre corto y largo plazo de los coeficientes es el resultado de nuestra especificación que incluye quedado variables endógenas.

Se ejecuta una regresión en primeras diferencias y incluir un rezago de la variable dependiente.
Ahora dicen, que si se mira una estimación (por ejemplo, permite llamar a esta estimación $p$) de la salida, que este es el corto plazo el efecto de $p$ en la variable dependiente.
Además argumentan que mirar las $p$ / (1 - estimación para el gal) le da a la larga, el efecto del p sobre la variable dependiente.

El papel se puede encontrar en: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdf y su discusión acerca de corto/largo plazo efecto en la página 20, en la nota 23.

Yo no entiendo por qué se puede diferenciar entre el corto y el largo plazo el efecto de $p$ en la variable dependiente. Si alguien podría explicar su idea más detallada sería muy útil.

Answer 1

Supongamos que tenemos un modelo de $$y_t=\alpha+\beta y_{t-1}+\gamma x_t+\varepsilon_t.$$ $\gamma$ measures the instantaneous effect (or the short-term effect) of $x_t$ onto $$ y.

Tenga en cuenta que $y_{t-1}$ está incluido en el modelo. Desde $x_t$ tiene un efecto en $y_t$, $x_t$ también tendrá un efecto en $y_{t+1}$ a través de los rezagados de la variable dependiente, y el tamaño de este efecto se $\beta \gamma x_t$.

La historia no termina aquí. El efecto de la $x_t$$y_{t+2}$$\beta^2 \gamma x_t$. El efecto de la $x_t$$y_{t+3}$$\beta^3 \gamma x_t$. Y así sucesivamente, y así sucesivamente. Si usted suma el resultado instantáneo y a todos los efectos retardados de todo el camino hasta el infinito futuro, usted va a obtener el efecto acumulativo de $x_t$ a $y$, con lo cual se $\frac{1}{1-\beta}\gamma x_t$ (donde el uso de una fórmula para la suma infinita de una descomposición geométrica de la serie, a ver Como $n$ va al infinito y al $a=1$). Que es lo que se llama el efecto a largo plazo.

El modelo anterior puede ser generalizado a otros más complejos lag estructuras, pero la idea sigue siendo la misma; retardados de las variables dependientes perpetuar un efecto en el futuro infinito.