Maximizar :: $A = B \times C$

Question

Dado $A = B \times C$

El uso de cualquier $9$ dígitos forman dos números de $B$$C$.Todos los dígitos debe ser utilizado exactamente una vez.

¿Cuál es el valor máximo posible de $A$?

Answer 1

Si usted tiene un cable y desea rodear a la mayor área posible con ella, estoy seguro de que usted está bien consciente del hecho de que la realización de un círculo es el camino a seguir para optimizar ese espacio. Sin embargo, si estamos bajo las mismas restricciones que aquí, tiene que ser un rectángulo, en cuyo caso la solución más óptima sería un cuadrado.

No toma mucho tiempo para convencerse de que $n*n$ siempre será mayor que la de $(n-1)*(n+1)$.

Por lo tanto, la solución más óptima sería tener los dos números estar tan cerca el uno del otro como sea posible.

Esto se hace repetidamente tomando los más grandes dígitos y la asignación de la misma como un sufijo a la más pequeña de sus 2 nuevos números de $B$$C$.

E. g.: $\{0, 0\} \rightarrow \{9, 8\} \rightarrow \{9, 87\} \rightarrow \{96, 87\} \rightarrow \{96, 875\} \rightarrow \space ... \space\rightarrow \{9642, 87531\} $

Answer 2

Por fuerza bruta (Mathematica): 843,973,902 = 87,531 • 9,642.

Probablemente no es la forma más elegante de hacerlo, pero este es mi código:

In[21]:= Sort[
 Table[Sort[
    Module[{a = FromDigits[#[[1 ;; 9 - d]]], 
        b = FromDigits[#[[10 - d ;; 9]]]}, {a b, {a, b}}] & /@ 
     Permutations[{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
       9}], #1[[1]] > #2[[1]] &][[1]], {d, 1, 4}], #1[[1]] > #2[[1]] &]

Out[21]= {{843973902, {87531, 9642}}, {843809444, {875321, 
   964}}, {840414816, {8754321, 96}}, {788888889, {87654321, 9}}}

Answer 3

En lugar de "intentar todas las posibilidades", uno puede tratar el siguiente enfoque (que no tengo). Considere algunas de asignación actual para $B,C$, y tratar de modificar de alguna manera - cambiar la ubicación de un solo dígito. Encontrar alguna condición asegurar que $(B,C)$ es un máximo local. Enumerar todos los máximos locales, y el máximo de una (si tenemos suerte, sólo hay un máximo local, que debe ser global).

Con este enfoque, se puede comprobar que, por ejemplo, los dígitos de cada número debe estar en orden decreciente (de MSD con el LSD).