Encuentra el valor.

Question

Una secuencia de números reales $(x_n)_n$ se definen como sigue: $$x_{n+2} = \frac{1 + x_{n+1}}{x_n}\quad n = 0, 1, 2,\dots$$ y $x_0 = 1$, $x_1 = 2$.

A continuación, $x_{2014}$ es igual a

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) ninguna de las anteriores

Mis intentos. aquí $x_0 =1$$x_1 = 2$, como $x_2 = (1 + x_1)/x_0 = (1 +2)/1 = 3$, $x_3=(1+x_2)/x_1 = (1+3)/ 2 =2$... a partir de esto puedo concluir que para el número de secuencia obtener el valor 3 y para que sea impar el número de secuencia puedo obtener el valor de 2. Así que 2014 es un número par, así que conseguir un $x_{2014} =3$. Por lo que la opción correcta es $3$...

Es correcto o no... pliz tel mí, la solución, yo estaría más agradecido

Answer 1

Si primero calculas cuantos valores de la secuencia, debe recibir $$1,2,3,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,2,1,\ldots$$ and it is obvious that sequence is periodic, i.e. $xn=x{n\operatorname{mod}5} $, so $ icadas {2014} = x_4 = 1$.

Si quieres ser más riguroso, demostrar que $x_{n+5} = x_n$, para todos los $n$.

Answer 2

Su respuesta no es correcta. Evaluando más términos obtenemos $$x_0=1,x_1=2,x_2=3,x_3=2,x_4=1,x_5=1,x_6=2.$ $ tenga en cuenta que $x_0=x_5$ y $x_1=x_6$ y puesto que la repetición de $xn$ depende de los dos términos anteriores, esto demuestra que la secuencia es periódica con período $5$. Ahora sabiendo el período correcto podrás encontrar $x{2014}$.