Si $a\lt{b}$$c\le{d}$, demuestran que, a $a+c\lt b+d$

Question

Si $a\lt{b}$$c\le{d}$, demuestran que, a $a+c\lt b+d$.

Esto parece un básico de la prueba y creo que esto es lo que pasa: $$c \le d, \text{ Given }$$ $$a+c \le a+d$$ $$a+c \lt b+d, \text{ since } a \lt b$$

Es que todo lo que necesito? Estoy pensando que esto lo hace todo de forma rápida y concisa, pero he tenido problemas con las pruebas en mis clases.

Answer 1

Tenemos que para cualquier $c$: $$a<b \implies a+c<b+c$$ Y para cualquier $b$: $$c\leq d \implies b+c \leq b+d$$.

Por lo tanto: $a+c < b+c \leq b+d$, que es: $$a+c < b+d$$.

Answer 2

$$(a < b) \land (c \leq d) \iff a-b < 0 \leq d - c \implies a-b<d-c \iff a+c < b + d$$