El $QC$ funciones descritas por Sarason.

Question

Estoy leyendo uno de los artículos escritos por Sarason. Él define el espacio $QC$ $C^*$álgebra generada por $H^{\infty} + C$, $QC=(H^{\infty} + C) \cap (\bar{H}^{\infty} + C)$. Estoy usando el hecho de que $QC\neq C$ pero necesito un ejemplo claro de esto. Todo lo que tengo es esta: si $f$ es un mapeo de conformación entre la unidad de disco y un "adecuado" de dominio, a continuación, el límite de la función en $QC$. Otra posibilidad es encontrar un continuo valor real de la función de $u$ de manera tal que su conjugado $v$ (la función de $v$ tal que $u+iv$ es analítica) es discontinua en un punto.

Realmente aprecio su ayuda. Gracias de antemano.

Answer 1

Otra posibilidad es encontrar un continuo valor real de la función de $u$ de manera tal que su conjugado $v$ es discontinua en un punto.

Eso no sería suficiente, ya que la discontinuidad no se descarta la membresía en $H^\infty$. Lo que usted necesita es un ejemplo de una función continua para que el conjugado es ilimitado en un determinado punto límite. Me dio un ejemplo aquí: se basa en un mapa de conformación en un dominio con fina infinita cola, como $0<y<1/(1+x^2)$.