Mecanismo De Higgs

Question

En el mecanismo de Higgs, tomamos la combinación de LH $SU(2)$ doblete y RH singlete junto con doblete de Higgs, de modo que la debilidad general de hypercharge y isospin débil es cero para ser $SU(2) \times U(1)$ invariante. Estoy bastante seguro acerca de mi entendimiento en débil hypercharge de cálculo. Pero parece isospin débil de cálculo no es muy claro. Especialmente cuando las condiciones de la trata de Weinberg la dimensión de cinco operador para leptones como $\overline{L_{iL}^\mathcal{C}}$, de Higgs $SU(2)$triplete o fermión $SU(2)$ triplete. Colocarlos en $SU(2) \times U(1)$ invariante de la manera cómo debo calcular isospin débil?

Answer 1

La forma más sencilla de forma $SU(2)$ maillots en la forma más general es el uso de las técnicas de Jóvenes de Tableau. El método se discute desde los físicos perspectiva en muchas notas de la conferencia en línea. Un ejemplo de ello se da aquí. El uso de tal método es fácil mostrar que 2 leptón dobletes de hacer un singlete y triplete en $SU(2)$, $$\begin{equation} 2 \otimes 2 = 3 \oplus 1 \end{equation}$$ Esto significa que para formar un singlete ( $1$ ) con otra serie de campos que necesita el nuevo conjunto de campos a ser una de las dos opciones

1. Un singlete desde $$\begin{equation} 1 \otimes 1 = 1 \end{equation}$$
2. Un triplete, ya que, $$\begin{equation} \overbrace{ 3} ^{ \mbox{new fields}} \otimes \underbrace{ 3 } _{ L _i L _j \mbox{ contribution}} = 5 \oplus 3 \oplus 1 \end{equation}$$

Como ejemplo, se puede tener la Weinberg operador que está compuesto de un producto de dos $SU(2)$ maillots (opción 1): $$\begin{equation} \frac{ ( L ^T \epsilon H ) ( L ^T \epsilon H ) }{ \Lambda } \end{equation}$$ donde $\epsilon \equiv i\sigma_2$ toma SU(2) y doblete y se convierte al conjugado de la representación. Tenga en cuenta que hay una ligera sutileza en la construcción de la anterior, porque $H ^T \epsilon H = 0$ debido a la antisymmetry de $SU(2)$.

o podemos tener un balancín tipo II modelo en el que se introduce un nuevo triplete, $\vec{ \Delta} \cdot \vec{ \sigma }$: $$\begin{equation} L ^T \epsilon \vec{ \Delta } \cdot \vec{ \sigma } H \end{equation}$$