¿Cómo puedo calcular el valor esperado de parcial de la distribución normal?

Question

Supongamos que usted tiene una distribución normal con media=0, y stdev=1. Por lo que el valor esperado es 0.

Ahora supongamos que el límite de los resultados, tal que los valores no puede ser inferior a 0. Así que el 50% de los valores de ahora igual a 0, y el resto de la distribución es normal. Ejecución de 1000000 de ensayos, vengo con un valor esperado de .4

Mi pregunta es ¿cómo puedo obtener este valor esperado a través del cálculo?

Gracias

Answer 1

La distribución normal tiene función de densidad de $f(x)=\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}}$; que su distribución tiene que la función de densidad en el positivo de reales, $P(0)=\frac{1}{2}$, e $P(x)=0$ por la negativa de reales. El valor esperado es $0\cdot\frac{1}{2}+\int_{0}^{\infty}x\cdot f(x)dx=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\approx0.398942$.

edit: Si se va a cortar en $x=c$ (de la asignación de todos los que la probabilidad de abajo c a c sí mismo) en lugar de $x=0$, su función de densidad sería $f(x)=\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}}$ $x>c$, $P(c)=\int_{-\infty}^{c}\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}}dx$, y $P(x)=0$$x<c$, por lo que el valor esperado es $c\cdot P(c) + \int_{c}^{\infty}x\cdot \frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}}dx$.

edit 2: tenga en cuenta que el exponente de e en todo lo anterior, es $-\frac{x^2}{2}$ (el exponente 2 en la x es, en el actual TeX de representación, de posición y de tamaño como para ser algo ambiguo)

edit 3: mi explicación incorrectamente mixto de funciones de densidad de probabilidad y literal de las probabilidades, esto fue solamente una cuestión de terminología y los resultados analíticos siguen en pie, pero he tratado de aclarar el lenguaje de arriba.