¿Cómo es que el cero no es un número positivo ni un número negativo?

Question

Al principio, el número cero me pareció que era positivo porque los números positivos se pueden escribir con o sin el signo más a la izquierda, pero es falso. Me sorprendió saber que el cero no es ni positivo ni negativo, pero sigue siendo un número y sigue siendo par. Al menos sé que está entre los números positivos y los negativos, así que debe ser por eso. Además, como el cero no es ni negativo ni positivo, también se le conoce como neutro. ¿Estoy en el camino correcto? Además, ¿existe el ±0, ya que es neutro? Por eso he puesto el signo más/menos. ¿Es así como el cero no es ni negativo ni positivo? ¡Veo caras de felicidad en vuestras respuestas!

Answer 1

¿Tendría sentido ajustar la definición de positivo o negativo para que uno de ellos incluya $0$ ? Los siguientes bonitos teoremas

• El producto de un número positivo por uno negativo es negativo
• El producto de dos números negativos es positivo
• El producto de dos números positivos es positivo

requeriría ajustes feos, por ejemplo

• El producto de un número positivo por un número negativo es negativo, excepto cuando el número positivo resulta ser cero, en cuyo caso el resultado es cero, por lo tanto positivo

La aparición de teoremas feos suele ser un indicio de que las definiciones son malas (es decir, poco útiles -recordemos que las definiciones no pueden ser "erróneas")

Answer 2

Hay tanto terreno que cubrir que voy a intentar abordar cada parte de tu pregunta, aunque no exactamente en el orden en que la has presentado.

¿Cómo es que el cero no es un número positivo ni un número negativo?

¿Sabe usted acerca de inversos aditivos ? Definir $f(x)$ para ser el número tal que $x + f(x) = 0$ . Resulta que $f(x) = -1 \times x = -x$ . El inverso aditivo de un número positivo es un número negativo. Por ejemplo, el inverso aditivo de 8 es $-8$ . El inverso aditivo de un número negativo es un número positivo. Por ejemplo, la inversa aditiva de $-\frac{3}{2}$ es $\frac{3}{2}$ . Podemos decir que $x \neq -x$ . Excepto si $x = 0$ , en cuyo caso $-1 \times 0 = 0$ . Esto significa que el 0 es su propio inverso aditivo. La cuestión es que ningún número positivo es su propio inverso, ni tampoco ningún número negativo tiene esta propiedad.

Hagen von Eitzen ya ha mencionado la perspectiva multiplicativa, pero permítanme ampliar su punto de vista. Consideremos la ecuación $ax = b$ . Supongamos que te digo exactamente lo que $a$ y $b$ son. ¿Puede determinar qué $x$ ¿es?

• $a = -5$ , $b = \frac{22}{7}$
• $a = \sqrt{43}$ , $b = -3698$

Ahora vamos a hacer el juego un poco más difícil. Todavía te diré lo que $b$ es, pero en lugar de decirle lo que $a$ es, te daré pistas.

• $a$ en un número entero y $a < 0$ , $b = 197$
• $a$ puede ser un número entero y $a \geq 0$ , $b = 0$

En la primera, hay dos posibilidades para $x$ . Pero en este último caso, hay infinitas posibilidades. Si $a \neq 0$ entonces $x$ debe ser 0. Pero si $a = 0$ entonces $x$ puede ser cualquier cosa, incluso 0.

Al principio, el número cero me pareció que era positivo porque los números positivos pueden escribirse con o sin el signo más a la izquierda... Además, ¿existe el $\pm0$

Piensa en el 0 como el punto de origen, y piensa que lo positivo significa a la derecha y lo negativo a la izquierda (o viceversa, si quieres). $-4$ significa que vas 4 a la izquierda, $+7$ significa 7 a la derecha. Así que $-0$ significa que va 0 a la izquierda, es decir, que se queda en el punto de origen, y de forma similar para $+0$ .

Sin embargo, esto me recuerda algo que leí en alguna parte sobre el complemento a dos, que utilizan casi todos los ordenadores hoy en día. Sin el complemento a dos, el 0 podría tener más de una representación como 0s y 1s dentro de un ordenador, incluyendo un $-0$ que es diferente a $+0$ . Pero supongo que eso es una digresión hacia la programación informática.

pero sigue siendo un número y sigue siendo par.

Sí, sigue siendo un número entero, y sigue siendo par. Si $m$ y $n$ son ambos pares, entonces $m - n$ también es par, ¿correcto? ¿Y si $m = n$ ? Entonces $m - n = 0$ . Por ejemplo, $12 - 10 = 2$ y $12 - 14 = -24$ Entonces, ¿qué es? $12 - 12$ ?

Además, como el cero no es ni negativo ni positivo, también se le conoce como neutro.

Claro, puedes llamarlo neutro y la gente entenderá lo que quieres decir, pero este uso no es muy común.

¡Puedo ver caras felices en sus respuestas!

No de mi parte. He tenido una especie de cara de confusión. He estado yendo y viniendo entre pensar que estas cosas deberían ser obvias y pensar que estas cosas se dan por sentadas pero no deberían serlo.

Answer 3

Nunca he oído que lo llamen "neutro", pero si hay que ponerle un adjetivo, supongo que ese es tan bueno como cualquier otro.

Piensa en tu cuenta bancaria. Si el saldo es negativo, significa que debes dinero al banco. Si el saldo es positivo, significa que tiene dinero para pagar bienes o servicios. Pero si su cuenta bancaria es exactamente $\$ 0,00$, no debes dinero al banco pero no tienes dinero para gastar. Es bueno que no debas, pero un saldo a cero no es ni positivo ni negativo.

Answer 4

Esto es sólo una cuestión de definición.

Si se definen los números positivos como todos los números reales $x$ tal que $x=|x|$ entonces $0$ es un número positivo. Si se definen los números positivos como todos los números reales $x$ tal que $x=|x|$ excepto $0$ entonces $0$ no es un número positivo.

Añadido: Tal vez tenga que admitir que a veces no es sólo una cuestión de definición, sino también de preferencia personal.