Hace la condición de cuantificación de Dirac, $ge\in\mathbb Z$ (y su generalización Schwinger-Zwanziger) se refiere a cargas desnudas o renormalizadas (en la cáscara)?
Ambas opciones me parecen naturales, al menos hasta cierto punto. Desde el punto de vista de las integrales de trayectoria, cabría esperar que las cargas desnudas estuvieran cuantificadas, mientras que desde el punto de vista de los observables (a la Aharonov-Bohm), cabría esperar que las cargas en la envoltura lo estuvieran.
Cualquier término en la acción, sujeto a una condición de cuantización debe poseer un teorema de no normalización apropiado que proteja su coeficiente. Por favor, vea lo siguiente Artículo de Wikipedia . (El artículo se refiere también a otros teoremas de no normalización debidos a la holomorfía del superpotencial que no son relevantes para nuestro caso).
Un ejemplo de este tipo de teorema de no normalización es el teorema de Adler-Bardeen (Véase lo siguiente revise de Adler), lo que garantiza que no existe ninguna corrección de la anomalía más allá de un bucle. Este teorema está relacionado con la cuantización del coeficiente del término de Wess-Zumino-Witten en $3+1$ dimensiones.
La razón profunda está relacionada con el teorema del índice que establece en el caso de anomalía quiral que el déficit de carga axial integrado es igual al índice de un operador de Dirac acoplado axialmente al campo gauge.
Lo mismo ocurre con la condición de cuantización de Dirac, La ecuación de Dirac de una partícula que se mueve en una 2-esfera en presencia de un monopolo magnético tiene soluciones sólo cuando se cumple la condición de cuantización de Dirac, y en este caso $eg$ se convierte en la mitad del número de modos nulos de la ecuación de Dirac, véase, por ejemplo, lo siguiente trabajo de Deguchi y Kitsukawa para una derivación.
Por lo tanto, la condición de cuantización debe imponer una restricción a la renormalización que obligue a que el producto de las cargas eléctricas y magnéticas renormalizadas sea igual a un número entero.
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¡Buena pregunta! ¿Cómo se define la carga magnética renormalizada?
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@pppqqq Gracias. Para mantener las cosas lo más simétricas posible (con respecto a la carga eléctrica), la carga magnética renormalizada es básicamente $g=Z_g g_0$ donde $Z_g$ viene determinada por alguna condición física (por ejemplo, que el gran $r$ del campo electromagnético efectivo coincide con el de un monopolo de carga $g$ ). Esto es similar a cómo definimos $e$ como el coeficiente del término tipo Coulomb que aparece cuando se expande el potencial efectivo de QED alrededor de $r\to\infty$ .
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Ya veo. Mi conjetura salvaje es que la relación debe ser preservada bajo renormalización, es decir. $Z_g = Z_e$ (muy parecido a lo que ocurre con la relación entre la masa de la partícula y el solitón en $1+1$ dimensional $\phi ^4$ teoría, digamos). Quizás deberíamos echar un vistazo a lo que ocurre en el modelo de Georgi-Glashow. A ver qué dicen los expertos :-)