Ecuaciones de campo de Einstein para la métrica de Alcubierre

Question

Me preguntaba cómo Alcubierre derivó la métrica para el motor warp ? Las fuentes han dicho que se basa en las ecuaciones de campo de Einstein, pero ¿cómo pasó de esto a la métrica?

Answer 1

Alcubierre partió de la métrica y utilizó la ecuación de Einstein para calcular qué tensor de energía de tensión era necesario.

La ecuación de Einstein nos dice:

$$ R_{\mu\nu} - \tfrac{1}{2}R g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} $$

Normalmente partimos de un tensor tensión-energía conocido $T_{\mu\nu}$ y estamos tratando de resolver la ecuación para encontrar la métrica. Esto es, en general, excesivamente difícil. Sin embargo, si empiezas con una métrica es fácil calcular el tensor de Ricci y el escalar, por lo que la parte izquierda de la ecuación es fácil de calcular, y por lo tanto el tensor de tensión-energía correspondiente es fácil de calcular.

El único problema es que hacer las cosas de esta manera suele producir un tensor de tensión-energía que no es físico, por ejemplo, uno que implica materia exótica. Y, de hecho, esto es exactamente lo que ocurre con la métrica de Alcubierre: requiere un anillo de materia exótica.

Answer 2

La métrica del propulsor warp de Alcubierre se construyó teniendo en cuenta las propiedades que debería obedecer, y no la fuente de materia (por eso es bastante poco física).

Los dos ingredientes utilizados en él son :

1. Una función de protuberancia, para que el motor de deformación se localice en una región específica (y esa función de protuberancia se mueva, para que el interior pueda moverse con ella)
2. Un ensanchamiento del cono de luz en esa función de bache, de modo que, en comparación con el exterior, la velocidad de la luz es "mayor".

Dadas estas dos características, obtenemos las propiedades que queremos para una burbuja de deformación. También es posible obtener variantes cambiándolas, por ejemplo, el túnel de Krasnikov no tiene una función de protuberancia viajera, pero sigue teniendo un ensanchamiento del cono de luz. Por eso es "estático", en comparación con el impulso warp.