6 paradas en la línea, y un coche con 4 pasajeros. Supongamos que tienen la misma probabilidad de bajarse en cualquier parada. ¿Cuál es la probabilidad de que A $2$ los pasajeros bajan de la parada 2, y $2$ ¿bajar de la parada 4? B $2$ bajar de la parada 1, y $2$ bajarse en otra parada (¿pero se bajan en la misma parada?)
A Me sale $1/81$ ¿cuál es el error?
B Me sale $5/6^4$ ¿que también está mal?
¿Por qué se equivocan ambos?
Para ambas partes, el número total de caminos posibles por los que pueden salir los pasajeros es $6^4$ .
Para la parte A ,
las formas en que $2$ los pasajeros pueden agruparse es $\binom{4}{2}$ (y el otro $2$ se agrupan automáticamente para que no haya que hacer nada más). Así que el número de formas en que se puede hacer la salida de pasajeros es $\binom{4}{2}$ . Así que la probabilidad requerida en parte A es $$\frac{\binom{4}{2}}{6^4}$$
Para la parte B ,
el número de formas de agrupación sigue siendo el mismo: $\binom{4}{2}$ pero ahora la parada de salida se puede asignar en $5$ maneras (un grupo sale en la parada $1$ y otros pueden salir en el resto $5$ paradas). Por lo tanto, la probabilidad requerida es $$\frac{5 \times \binom{4}{2}}{6^4}$$
Ya que, como usted dice, el otro $2$ Los pasajeros se agrupan automáticamente, lo que significa que se cuenta doble.
Así que estás diciendo que no debería contar para la conmutación de los grupos (y por lo tanto no multiplicar por $2$ )?
Correcto -- no se multiplica por 2. La 4-tupla ordenada está completamente determinada una vez que se seleccionan los dos pasajeros que se bajan en la parada 2.
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No creo que nadie pueda decir pourquoi estas respuestas son incorrectas a menos que expliques por qué las consideras correctas. Si sólo quieres las respuestas correctas, esa es otra cuestión.
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Si tienen la misma probabilidad de bajarse en cualquier parada, entonces la respuesta para A y B ¿es lo mismo?
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@ Shraddheya Shendre -- Por la adición de los eventos mutuamente excluyentes, la respuesta para (B) debería ser 5 veces la respuesta para (A).
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Sí, entiendo lo que dices. Mi error.