La categoría de modelos de un conmutativa teoría algebraica.

Question

Me gustaría obtener más información acerca de la categoría de modelos de $\mathcal{C}$ de un conmutativa teoría algebraica. En particular:

1. Hacer finito co-productos que necesariamente existen, y si es así, ellos no tienen que coincidir necesariamente con finito de productos?
2. Hacer todas las pequeñas co-productos que necesariamente existen?
3. Hay otras propiedades que distinguen a dichas categorías $\mathcal{C}$?

Answer 1

La categoría de modelos para cualquier (finitary, un clasificado) teoría algebraica en $\mathbf{Set}$ es siempre completa y cocomplete. Sin embargo, los co-productos no tienen por qué coincidir con los productos, incluso cuando la teoría es conmutativa: considerar la teoría de la $G$-juegos para un grupo abelian $G$.