Deje $X,Y$ ser métrica espacios (por espacio métrico me refiero a $(X,d)$ $d:X\times X\to [0,\infty ]$ satisfactorio el triángulo de la desigualdad, la simetría y la $d(x,x)=0$). Las siguientes definiciones de una función de $f:X\to Y$ son bien conocidos:
1) $f$ es inextensible si $d(f(x),f(x'))\le d(x,x')$.
2) $f$ es de Lipschitz si existe una constante $C>0$ tal que $d(f(x),f(x')) < C\cdot d(x,x')$.
3) $f$ es uniformemente continua si para todas las $\epsilon >0 $ hay $\delta >0$ que si $d(x,x')< \delta $$d(f(x),f(x'))< \epsilon $.
4) $f$ es continua si para todas las $x\in X$ $\epsilon > 0$ hay $\delta >0$ que si $d(x,x')< \delta $$d(f(x),f(x'))< \epsilon$.
5) $f$ a gran escala de Lipschitz si existen constantes $C,A$ tal que $d(f(x),f(x')) < C\cdot d(x,x') + A$.
6) $f$ es bornologous si para todas las $R>0$ hay $S>0$ que si $d(x,x')<R$$d(f(x),f(x')) < S$.
7) $f$ es débil bornologous si no existe $R,S>0$ que si $d(x,x')<R$$d(f(x),f(x')) < S$.
Claramente $1\implies 2 \implies 3 \implies 4$$5\implies 6 \implies 7$.
Una definición no encontré escrito en ninguna parte es la siguiente. Primero auxiliar concepto: una función de $\alpha : [0,\infty ]\to [0,\infty ]$ satisfactorio $\alpha (0)=0$, $\alpha$ es no decreciente, $\alpha (s+t)\le \alpha (s)+\alpha (t)$, y para todos los $\epsilon >0$ hay $\delta >0 $ tal que $\alpha (\delta )<\epsilon $ será llamada distancia de la distorsión de la función. Cualquier distancia de la distorsión de la función de los asociados con cualquier espacio métrico $X$ un nuevo espacio métrico, $\alpha _*(X)$, con la misma base, y con la función de distancia $\alpha_*(d):X\times X\to [0,\infty ]$, dado por $\alpha _*(X)(x,x')=\alpha (d(x,x'))$.
2.5) dicen que $f$ es relativamente inextensible, si existe una distancia de distorsión de la función $\alpha$ tal que $f:\alpha _*(X)\to Y$ es inextensible.
Está claro que $2\implies 2.5 \implies 3$.
Así que mis preguntas son:
El concepto dado por la definición de 2.5 tiene un nombre, si es así, cualquier referencia se agradece enormemente.
Es la lista de conceptos sobre una lista completa de las nociones de la estructura de la preservación de las funciones entre espacios métricos, sensata nociones de estructura (por ejemplo, arriba, rígido métrica de la preservación, el más débil métrica preservaciones, uniforme preservación, la continuidad y la ampliación de escala de las nociones).
Gracias!
Adición posterior: Condición 2.5 se conoce como una función de la admisión de un módulo especial de la continuidad, en particular subadditive/cóncavo (gracias @5pm para que la información, responder a mi primera pregunta).
