Resolver la ecuación diferencial: $y''+(1-2x)y'+2x(e^{x^{2}}-1)y=xe^{x^{2}}$

Question

Tengo un ejercicio de resolución de la ecuación anterior utilizando MATLAB, con un toque para establecer $v(x)=(y'+y)e^{-x^{2}}$. He tratado de hacer con mi mano y es la siguiente: $v'+2xy=x$, pero no sé qué hacer, estoy atascado allí.

Mi maestro le preguntó a no utilizar el "dsolve" de la función, así que estoy atascado con MATLAB.

Cualquier persona puede hacer este problema? Muchas gracias.

Answer 1

Lo has hecho muy bien hasta ahora. Se encuentra a $v'(x)=x-2xy(x)$. La sustitución dada en la sugerencia puede ser transformado a $y'=v(x)e^{x^2}-y(x)$. Este constituye un sistema de dos ecuaciones diferenciales acopladas.

Es posible que desee comparar la solución numérica de este sistema compacto para la generada en el sistema utilizando el estándar de sustitución de $v(x)=y'(x)$.