¿Cómo es exactamente lo exponenciales de trabajo?

Question

Hola a todos, sé que $5^1 = 5$, $5^2 = 25$, $5^3 = 125$.

Pero, ¿por qué es $5^{1.5} = 11.180339887498949$ ?

¿Cómo podemos obtener el número de $11.180339887498949$ ?

Answer 1

Si $a,b$ son enteros positivos y $x > 0$, $x^{a/b}$ se define como $\sqrt[b]{x^a}$, donde el $b^\text{th}$ raíz de $y>0$ es el único número real positivo $r$ tal que $r^b = y$. Así $5^{1.5}$ = $\sqrt{5^3}$, es decir, es el número que al cuadrado es $125$.

Esto deja abiertas muchas preguntas tales como "¿por qué $n^\text{th}$ raíces existir?" y "¿qué acerca de la $x^\alpha$ donde $\alpha$ es irracional?"

No hay respuestas fáciles a estas preguntas que no implican un primer curso de análisis real. Si usted no ha hecho la universidad a nivel de análisis real, tienes que tomar en la fe de que la exponenciación obras y obedece a las reglas dadas. Yo sé que es un decepcionante respuesta, pero es la única decente respuesta que tengo.

Answer 2

$$ 2\cdot2\cdot2=8, $$ así que multiplicando por $2$ tres veces es lo mismo que multiplicar por $8$,

y multiplicando por $8$ un tercio de una vez es lo mismo que multiplicar por $2$.