No inventaron coordenadas como tal-un sistema de coordenadas se utiliza por Ptolomeo en su Geografía más de 1000 años antes.
La principal novedad en la obra de Descartes y sus contemporáneos no era el uso de coordenadas para describir un solo punto, pero la idea de que una sola expresión algebraica de la relación entre las dos coordenadas que se puede describir toda una familia de puntos - es decir, una curva.
Esta idea debe haber sido "en el aire" en el tiempo, y el ingrediente final de lo que acababa de llegar, parece haber habido mejoras en la notación algebraica, con letras de pie para conocidos y desconocidos cantidades iguales, lo que hizo manipulaciones de ecuaciones, fórmulas y recetas para el cálculo fácil lo suficiente como para ser útil para el análisis de situaciones geométricas. Solo con una buena notación en el lugar se hizo natural pensar de una relación algebraica como una "cosa" entre otras cosas similares que podría ser un "objeto de pensamiento" en lugar de sólo algunos enlatados secuencia de acciones.
La mejora de la notación había estado en desarrollo durante al menos un par de siglos, con algebraists gradualmente liberarse de la música clásica o medieval tradición de describir todo lo que en prosa, averiguando las leyes apropiadas para la manipulación de los diferentes poderes de la desconocida, y la invención de notación conveniente para ir con ella. Descartes mismo estaba entre el primer para utilizar reconocible moderna notación algebraica (y se acredita con la idea de las cartas desde el principio del alfabeto (a, b, c, ...) para las constantes y de las letras de la final del alfabeto (x, y, z, ...) de incógnitas).
