Preguntas ciencias de polylogarithm

32

1Resp

823Vistas

En la relación entre $\Re\operatorname{Li}_n(1+i)$ y $\operatorname{Li}_n(1/2)$ cuando $n\ge5$

Resuelta

Preguntado el 23 de Noviembre, 2019 por sHaH..

9

2Resp

878Vistas

Evaluando $\int_0^1\frac{\arctan x\ln\left(\frac{2x^2}{1+x^2}\right)}{1-x}dx$

Resuelta

Preguntado el 7 de Agosto, 2020 por Ali Shather

45

2Resp

3052Vistas

Notable integral logarítmica $\int_0^1 \frac{\log^2 (1-x) \log^2 x \log^3(1+x)}{x}dx$

Resuelta

Preguntado el 20 de Julio, 2020 por pisco125

2

1Resp

235Vistas

Justificar $\zeta(3)=2\int_0^1 \left(Li_2(e^{-2\pi i x})+Li_2(e^{2\pi i x}\right))\log \Gamma(x)dx$

Resuelta

Preguntado el 10 de Agosto, 2016 por Anon

5

3Resp

271Vistas

¿Existe una forma cerrada para $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n}{n^3+1}$ ?

Resuelta

Preguntado el 20 de Junio, 2020 por Integrand

26

2Resp

1171Vistas

Demuestra que $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n(5n^5+5n^4+5n^3+5n^2-9n+9)}{(2n+1)(2n+2)(2n+3){2n\choose n}}=\frac{9\pi^2}{8}$

Resuelta

Preguntado el 4 de Mayo, 2016 por Usuario no registrado

7

2Resp

122Vistas

Ampliación de la serie de $\text{Li}_3(1-x)$ en $x \sim 0$

Resuelta

Preguntado el 13 de Abril, 2022 por Julien

4

2Resp

110Vistas

Prueba $\int_0^1\frac{\text{Li}_2(-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=\pi\int_0^1\frac{\ln\left(\frac{2}{1+\sqrt{1+x}}\right)}{x}\,dx$

Resuelta

Preguntado el 3 de Noviembre, 2021 por Ali Shather

2

2Resp

249Vistas

Integral relacionada con la función softplus

Resuelta

Preguntado el 8 de Octubre, 2019 por fmg

4

1Resp

72Vistas

Evalúa la siguiente suma de series.

Resuelta

Preguntado el 31 de Mayo, 2021 por Budhaditya Bhattacharjee

8

1Resp

526Vistas

Resistente integral $\int_0^1\left(\frac{\ln^2(1-x)\ln^2(1+x)}{1-x}-\frac{\ln^2(2)\ln^2(1-x)}{1-x}\right)\ dx$

Resuelta

Preguntado el 21 de Julio, 2019 por Ali Shather

3

1Resp

115Vistas

Función generadora del polilogaritmo.

Resuelta

Preguntado el 29 de Junio, 2021 por Life5ign

10

1Resp

458Vistas

Evaluar $\int_0^1 x^{a-1}(1-x)^{b-1}\operatorname{Li}_3(x) \, dx$

Resuelta

Preguntado el 19 de Junio, 2019 por sHaH..

1

1Resp

176Vistas

Polilogaritmos y el álgebra de la baraja

Resuelta

Preguntado el 26 de Mayo, 2015 por Dany Antony

10

2Resp

380Vistas

Calcula $\int_0^{\pi/2} x^2\left(\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \cos^n(x)\cos(nx)\right)dx$

Resuelta

Preguntado el 9 de Noviembre, 2019 por Ali Shather

5

1Resp

284Vistas

Polilogaritmos: Cómo demostrar la expresión asimétrica $ z \le \mathrm{Li}_{s}(z) \le z(1+2z 2^{-s}), \;z<-1, \;s \gg \log_2|z|$

Resuelta

Preguntado el 11 de Febrero, 2018 por gammatester

8

1Resp

189Vistas

Sumas muy avanzadas: Calcule $\sum _{n=1}^{\infty } \frac{H_n H_{2 n}^{(2)}}{(2 n)^2}$ y $\sum _{n=1}^{\infty } \frac{H_n H_{2 n}^2}{(2 n)^2}$

Resuelta

Preguntado el 12 de Septiembre, 2019 por Ali Shather

16

0Resp

429Vistas

¿Cómo calcular$\sum_{n=1}^\infty\frac{H_n^2}{n^32^n}$?

Abierta

Preguntado el 28 de Agosto, 2019 por Ali Shather

30

2Resp

449Vistas

Conjetural de forma cerrada de $\int_0^1 \frac{\log^n (1-x) \log^{n-1} (1+x)}{1+x} dx$

Abierta

Preguntado el 29 de Octubre, 2019 por pisco125

7

1Resp

244Vistas

Sumas alucinantes: Calcula $\sum_{n=1}^\infty\frac{H_nH_n^{(2)}}{n^22^n}$ y $\sum_{n=1}^\infty\frac{H_n^3}{n^22^n}$

Abierta

Preguntado el 19 de Agosto, 2019 por Ali Shather

8

1Resp

181Vistas

Expresando$\sum_{n = 1}^\infty \sum_{k = 1}^n \frac{1}{n^4 k\,2^k}$ como una suma finita que involucra$\zeta(\cdot)$,$Li_k(\cdot)$,$\pi$ y$\ln 2$

Abierta

Preguntado el 18 de Julio, 2019 por omegadot

17

2Resp

311Vistas

Un valor conjetural para $\operatorname{Re} \operatorname{Li}_4 (1 + i)$

Abierta

Preguntado el 12 de Julio, 2019 por omegadot

5

2Resp

260Vistas

Integral

Abierta

Preguntado el 14 de Junio, 2019 por Ali Shather

4

3Resp

231Vistas

Suma

Abierta

Preguntado el 9 de Junio, 2019 por Ali Shather

11

2Resp

269Vistas

Dos potentes sumas alternas $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^nH_nH_n^{(2)}}{n^2}$ y $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^nH_n^3}{n^2}$

Abierta

Preguntado el 7 de Junio, 2019 por Ali Shather

5

1Resp

205Vistas

Relacionar $\int_0^1\frac{(\ln x)^{n-1}(\ln(1-z\,x))^p}{x}dx$ y $\int_0^1\frac{(\ln x)^{n}(\ln(1-z\,x))^{p-1}}{1-z\,x}dx$

Resuelta

Preguntado el 3 de Junio, 2019 por Tito Piezas III

6

1Resp

187Vistas

¿Al generalizar la suma armónica$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n}{n^k}z^n = S_{k-1,2}(1)+\zeta(k+1)$ cuando$z=1$?

Resuelta

Preguntado el 31 de Mayo, 2019 por Tito Piezas III

8

2Resp

258Vistas

Probando el formulario cerrado$\int_{\pi/20}^{3\pi/20} \ln \tan x\,\,dx= - \frac{2G}{5}$

Resuelta

Preguntado el 3 de Julio, 2016 por nospoon

7

1Resp

171Vistas

La serie con un recíproco de la central de coeficiente binomial

Resuelta

Preguntado el 17 de Diciembre, 2015 por july

6

3Resp

195Vistas

En $\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\operatorname{Li}_3(\sin x)dx$ y su derivado

Resuelta

Preguntado el 1 de Abril, 2019 por sHaH..

Preguntas ciencias polylogarithm

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En la relación entre $\Re\operatorname{Li}_n(1+i)$ y $\operatorname{Li}_n(1/2)$ cuando $n\ge5$

Evaluando $\int_0^1\frac{\arctan x\ln\left(\frac{2x^2}{1+x^2}\right)}{1-x}dx$

Notable integral logarítmica $\int_0^1 \frac{\log^2 (1-x) \log^2 x \log^3(1+x)}{x}dx$

Justificar $\zeta(3)=2\int_0^1 \left(Li_2(e^{-2\pi i x})+Li_2(e^{2\pi i x}\right))\log \Gamma(x)dx$

¿Existe una forma cerrada para $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n}{n^3+1}$ ?

Demuestra que $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n(5n^5+5n^4+5n^3+5n^2-9n+9)}{(2n+1)(2n+2)(2n+3){2n\choose n}}=\frac{9\pi^2}{8}$

Ampliación de la serie de $\text{Li}_3(1-x)$ en $x \sim 0$

Prueba $\int_0^1\frac{\text{Li}_2(-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=\pi\int_0^1\frac{\ln\left(\frac{2}{1+\sqrt{1+x}}\right)}{x}\,dx$

Integral relacionada con la función softplus

Evalúa la siguiente suma de series.

Resistente integral $\int_0^1\left(\frac{\ln^2(1-x)\ln^2(1+x)}{1-x}-\frac{\ln^2(2)\ln^2(1-x)}{1-x}\right)\ dx$

Función generadora del polilogaritmo.

Evaluar $\int_0^1 x^{a-1}(1-x)^{b-1}\operatorname{Li}_3(x) \, dx$

Polilogaritmos y el álgebra de la baraja

Calcula $\int_0^{\pi/2} x^2\left(\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \cos^n(x)\cos(nx)\right)dx$

Polilogaritmos: Cómo demostrar la expresión asimétrica $ z \le \mathrm{Li}_{s}(z) \le z(1+2z 2^{-s}), \;z<-1, \;s \gg \log_2|z|$

Sumas muy avanzadas: Calcule $\sum _{n=1}^{\infty } \frac{H_n H_{2 n}^{(2)}}{(2 n)^2}$ y $\sum _{n=1}^{\infty } \frac{H_n H_{2 n}^2}{(2 n)^2}$

¿Cómo calcular$\sum_{n=1}^\infty\frac{H_n^2}{n^32^n}$?

Conjetural de forma cerrada de $\int_0^1 \frac{\log^n (1-x) \log^{n-1} (1+x)}{1+x} dx$

Sumas alucinantes: Calcula $\sum_{n=1}^\infty\frac{H_nH_n^{(2)}}{n^22^n}$ y $\sum_{n=1}^\infty\frac{H_n^3}{n^22^n}$

Expresando$\sum_{n = 1}^\infty \sum_{k = 1}^n \frac{1}{n^4 k\,2^k}$ como una suma finita que involucra$\zeta(\cdot)$,$Li_k(\cdot)$,$\pi$ y$\ln 2$

Un valor conjetural para $\operatorname{Re} \operatorname{Li}_4 (1 + i)$

Integral

Suma

Dos potentes sumas alternas $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^nH_nH_n^{(2)}}{n^2}$ y $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^nH_n^3}{n^2}$

Relacionar $\int_0^1\frac{(\ln x)^{n-1}(\ln(1-z\,x))^p}{x}dx$ y $\int_0^1\frac{(\ln x)^{n}(\ln(1-z\,x))^{p-1}}{1-z\,x}dx$

¿Al generalizar la suma armónica$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n}{n^k}z^n = S_{k-1,2}(1)+\zeta(k+1)$ cuando$z=1$?

Probando el formulario cerrado$\int_{\pi/20}^{3\pi/20} \ln \tan x\,\,dx= - \frac{2G}{5}$

La serie con un recíproco de la central de coeficiente binomial

En $\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\operatorname{Li}_3(\sin x)dx$ y su derivado

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