Preguntas ciencias de number-theory09

2

2Resp

738Vistas

$1+8k$ es un residuo cuadrático módulo $2^n$

Resuelta

Preguntado el 9 de Enero, 2017 por user19405892

35

1Resp

1516Vistas

Si $2^{2^j} a + 1$ divide $c^{2^j}+1$ para $a,c$ fijos y todos los $j$, entonces $a=1$,$c=2^l$ para algún $l$ impar, o $a=0$.

Resuelta

Preguntado el 18 de Febrero, 2014 por Warren Bullock III

3

2Resp

849Vistas

Asíntotas para la cantidad de particiones de $n$ en partes primas impares

Resuelta

Preguntado el 7 de Julio, 2011 por Roddy

2

3Resp

362Vistas

¿Cómo se resuelven el par de ecuaciones $4a-11b+12c=22$ y $a+5b-4c=17$ sobre los enteros?

Resuelta

Preguntado el 21 de Enero, 2018 por user685252

34

1Resp

332Vistas

"Rectangularidad" de enteros

Resuelta

Preguntado el 31 de Mayo, 2017 por 72saab

34

2Resp

1175Vistas

Prueba elemental de que el límite de $\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{\operatorname{lcm}(1,2,...,i)}$ es irracional.

Resuelta

Preguntado el 31 de Enero, 2018 por Elio Labbia

1

1Resp

713Vistas

¿Cuántas soluciones hay para $x^d\equiv a\pmod {p}$?

Resuelta

Preguntado el 2 de Mayo, 2015 por user236182

35

1Resp

983Vistas

Dado un entero positivo $t$, ¿siempre existe un número natural $k$ tal que $(k!)^2$ sea un factor de $(2k-t)!$?

Resuelta

Preguntado el 9 de Julio, 2020 por Per Hornshøj-Schierbeck

34

2Resp

988Vistas

Radicales anidados que implican números primos

Resuelta

Preguntado el 8 de Enero, 2016 por CarmeloS

2

1Resp

118Vistas

Calcular una buena aproximación de $\lim_{x\to\infty}\int_2^x e^{-\pi(t)}dt$, donde $\pi(x)$ es la función de conteo de primos.

Resuelta

Preguntado el 12 de Agosto, 2017 por Anon

1

1Resp

75Vistas

$f(n) = n + 1$ (si $n$ es impar), $\frac{n}{2}$ (si $n$ es par) donde $n$ es un entero positivo.

Resuelta

Preguntado el 30 de Noviembre, 2022 por Steve Cummings

9

1Resp

291Vistas

Integrabilidad de iterados de funciones racionales

Resuelta

Preguntado el 3 de Septiembre, 2017 por Kimball

54

1Resp

7957Vistas

Transformada de Walsh-Fourier de la función de Möbius

Resuelta

Preguntado el 6 de Marzo, 2011 por Pierre Spring

65

4Resp

21270Vistas

Carácter global de las desigualdades de ABC/Szpiro

Resuelta

Preguntado el 25 de Marzo, 2024 por Jon23

2

3Resp

120Vistas

¿Es posible expresar $f(n)$ y $g(n)$ en una sola fórmula?

Resuelta

Preguntado el 18 de Junio, 2017 por Usuario no registrado

3

1Resp

114Vistas

¿Puedes encontrarlo? ¿O puedes demostrarlo?

Resuelta

Preguntado el 16 de Febrero, 2016 por Daniyar

43

3Resp

1606Vistas

¿Cómo se demuestra que $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\left\{\frac{x_{i}}{x_{j}}\right\}\le \frac{9}{14}n^2$?

Resuelta

Preguntado el 3 de Enero, 2024 por K. Schmidt

2

1Resp

75Vistas

Para todo $n \geq 2$ tenemos que $\nu_2\left(\binom{4n}{2n}-(-1)^n\binom{2n}{n}\right)=s_2(n)+2+3 \nu_2(n).$

Resuelta

Preguntado el 17 de Septiembre, 2023 por Lonaldin

3

2Resp

686Vistas

Encontrando el valor de $(bc-ad)(ac-bd)(ab-cd)$

Resuelta

Preguntado el 21 de Marzo, 2014 por Gepard

37

1Resp

2016Vistas

¿Es el número de sumas diferentes monótono?

Resuelta

Preguntado el 14 de Septiembre, 2023 por ivmihajlin

3

1Resp

141Vistas

$\!\bmod n\!:\,$ un sistema completo de residuos tiene una suma $\equiv 0$ si $n$ es impar, de lo contrario $\equiv \frac{n}{2}$

Resuelta

Preguntado el 1 de Diciembre, 2016 por mbm29414

3

1Resp

72Vistas

Skolem’s “Teorema 9” y la ecuación asociada

Resuelta

Preguntado el 9 de Octubre, 2023 por Kieren MacMillan

36

1Resp

8212Vistas

Olimpiada de Matemáticas 1988 problema 6: solución canónica (2) sin saltar de Vieta

Resuelta

Preguntado el 29 de Agosto, 2016 por Rutger Moody

3

1Resp

50Vistas

Cómo encontrar todos los conjuntos finitos $ M $ tales que $ |M|\ge 2$ y $ \frac {2a}{3} - b^2\in M$ para todo $ a,b\in M$

Resuelta

Preguntado el 23 de Julio, 2015 por piteer

1

1Resp

74Vistas

Conjetura: números primos no decrecientes desde $(n,2n)$ hasta $(2n,4n)$.

Resuelta

Preguntado el 26 de Enero, 2021 por mindloss

1

1Resp

128Vistas

Mostrar que $11=\tau$, $II=I \times \tau$, $1I=\sigma$, $\mu \tau=1$, y $\mu * \sigma=I$

Resuelta

Preguntado el 20 de Junio, 2014 por Username Unknown

36

1Resp

1479Vistas

¿Puede $1!^2+2!^2+3!^2+\dots+n!^2$ ser una potencia perfecta cuando $n\geq2$?

Resuelta

Preguntado el 3 de Junio, 2023 por Smart231

36

1Resp

1432Vistas

Curioso acerca de una fracción continua empíricamente encontrada para tanh

Resuelta

Preguntado el 5 de Noviembre, 2015 por Thomas Baruchel

3

3Resp

296Vistas

Demuestra que si $p_1,\dots,p_k$ son primos impares distintos, entonces 1 tiene $2^k$ raíces cuadradas $\mod m$ donde $m$ es el producto de los primos.

Resuelta

Preguntado el 28 de Mayo, 2013 por crf

1

2Resp

102Vistas

Al encontrar las raíces de un polinomio

Resuelta

Preguntado el 23 de Enero, 2014 por Philip Kirkbride

Preguntas ciencias number-theory

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$1+8k$ es un residuo cuadrático módulo $2^n$

Si $2^{2^j} a + 1$ divide $c^{2^j}+1$ para $a,c$ fijos y todos los $j$, entonces $a=1$,$c=2^l$ para algún $l$ impar, o $a=0$.

Asíntotas para la cantidad de particiones de $n$ en partes primas impares

¿Cómo se resuelven el par de ecuaciones $4a-11b+12c=22$ y $a+5b-4c=17$ sobre los enteros?

"Rectangularidad" de enteros

Prueba elemental de que el límite de $\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{\operatorname{lcm}(1,2,...,i)}$ es irracional.

¿Cuántas soluciones hay para $x^d\equiv a\pmod {p}$?

Dado un entero positivo $t$, ¿siempre existe un número natural $k$ tal que $(k!)^2$ sea un factor de $(2k-t)!$?

Radicales anidados que implican números primos

Calcular una buena aproximación de $\lim_{x\to\infty}\int_2^x e^{-\pi(t)}dt$, donde $\pi(x)$ es la función de conteo de primos.

$f(n) = n + 1$ (si $n$ es impar), $\frac{n}{2}$ (si $n$ es par) donde $n$ es un entero positivo.

Integrabilidad de iterados de funciones racionales

Transformada de Walsh-Fourier de la función de Möbius

Carácter global de las desigualdades de ABC/Szpiro

¿Es posible expresar $f(n)$ y $g(n)$ en una sola fórmula?

¿Puedes encontrarlo? ¿O puedes demostrarlo?

¿Cómo se demuestra que $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\left\{\frac{x_{i}}{x_{j}}\right\}\le \frac{9}{14}n^2$?

Para todo $n \geq 2$ tenemos que $\nu_2\left(\binom{4n}{2n}-(-1)^n\binom{2n}{n}\right)=s_2(n)+2+3 \nu_2(n).$

Encontrando el valor de $(bc-ad)(ac-bd)(ab-cd)$

¿Es el número de sumas diferentes monótono?

$\!\bmod n\!:\,$ un sistema completo de residuos tiene una suma $\equiv 0$ si $n$ es impar, de lo contrario $\equiv \frac{n}{2}$

Skolem’s “Teorema 9” y la ecuación asociada

Olimpiada de Matemáticas 1988 problema 6: solución canónica (2) sin saltar de Vieta

Cómo encontrar todos los conjuntos finitos $ M $ tales que $ |M|\ge 2$ y $ \frac {2a}{3} - b^2\in M$ para todo $ a,b\in M$

Conjetura: números primos no decrecientes desde $(n,2n)$ hasta $(2n,4n)$.

Mostrar que $11=\tau$, $II=I \times \tau$, $1I=\sigma$, $\mu \tau=1$, y $\mu * \sigma=I$

¿Puede $1!^2+2!^2+3!^2+\dots+n!^2$ ser una potencia perfecta cuando $n\geq2$?

Curioso acerca de una fracción continua empíricamente encontrada para tanh

Demuestra que si $p_1,\dots,p_k$ son primos impares distintos, entonces 1 tiene $2^k$ raíces cuadradas $\mod m$ donde $m$ es el producto de los primos.

Al encontrar las raíces de un polinomio

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