Preguntas ciencias de harmonic-numbers

3

2Resp

129Vistas

Para cualquier $n \in \mathbb{N}$, muestra que: $\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \ldots + \frac{1}{2n} < \frac{5}{6}$.

Resuelta

Preguntado el 25 de Junio, 2018 por Infotechie

2

2Resp

169Vistas

Calculando $\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\frac{\overline{H}_nH_n}{n^2}$

Resuelta

Preguntado el 30 de Enero, 2020 por Ali Shather

25

2Resp

975Vistas

¿Cómo encontrar esta serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2H_{n}}$?

Resuelta

Preguntado el 6 de Abril, 2014 por Alex S

1

1Resp

439Vistas

¿Implica la divergencia de una suma parcial la divergencia general?

Resuelta

Preguntado el 28 de Mayo, 2019 por user112358

8

3Resp

599Vistas

¿Existe una forma cerrada para $\sum_{n=1}^\infty\frac{2^{2n}H_n}{n^3{2n\choose n}}$?

Resuelta

Preguntado el 16 de Agosto, 2020 por Ali Shather

9

2Resp

879Vistas

Evaluando $\int_0^1\frac{\arctan x\ln\left(\frac{2x^2}{1+x^2}\right)}{1-x}dx$

Resuelta

Preguntado el 7 de Agosto, 2020 por Ali Shather

1

2Resp

237Vistas

equivalencia asintótica entre números armónicos y logaritmo

Resuelta

Preguntado el 8 de Abril, 2016 por John McLaughlin

3

1Resp

219Vistas

Función zeta de Riemann relacionada con el polinomio de campana exponencial completa en términos del número armónico generalizado.

Resuelta

Preguntado el 5 de Mayo, 2017 por Rory

1

2Resp

138Vistas

$\sum_{n = 1}^\infty (-1)^n \frac{H_n}{n^s}$ en términos de $\sum_{n = 1}^\infty \frac{H_n}{n^s}$

Abierta

Preguntado el 27 de Marzo, 2016 por AGrunewald

5

1Resp

284Vistas

Cálculo de integrales logarítmicas sin utilizar las derivadas de la función Beta.

Resuelta

Preguntado el 21 de Octubre, 2019 por Ali Shather

14

1Resp

395Vistas

Sobre sumas binomiales $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^k\,\binom {2n}n}$ e integrales logarítmicas del seno

Resuelta

Preguntado el 4 de Mayo, 2019 por Tito Piezas III

2

1Resp

72Vistas

Demuestra que esta subserie de la serie armónica es convergente.

Resuelta

Preguntado el 2 de Diciembre, 2021 por Eduardo Maza

31

2Resp

4995Vistas

Demostrando que $\lim\limits_{n\to\infty}\sum^n_{k=1}\frac{1}{k}-\ln(n)=0.5772\ldots$

Resuelta

Preguntado el 28 de Marzo, 2013 por Usuario no registrado

1

1Resp

102Vistas

Representación de las series armónicas $H_n$ , para $n<-1$

Resuelta

Preguntado el 10 de Enero, 2019 por Larry

2

1Resp

133Vistas

Cómo evaluar la suma $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}\left(H_{n}\right)^2}{2n+1}$

Resuelta

Preguntado el 7 de Julio, 2020 por Telaclavo

1

2Resp

89Vistas

Sugerencia para probar $H_n=\sum_{i=1}^n\binom{n}{i}\frac{(-1)^{i+1}}i$ , donde $H_i=\sum_{k=1}^i\frac1k$

Resuelta

Preguntado el 31 de Octubre, 2021 por Barbatulka

5

2Resp

186Vistas

Evaluación de $\lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{r=1}\frac{r}{n^2+n+r}$

Resuelta

Preguntado el 22 de Diciembre, 2015 por Aryabhatta2

2

1Resp

239Vistas

Una serie con coeficiente binomial y número armónico

Resuelta

Preguntado el 3 de Junio, 2019 por xuce1234

2

1Resp

127Vistas

Series hipergeométricas con factor armónico

Resuelta

Preguntado el 29 de Enero, 2018 por Nick Sillito

2

1Resp

94Vistas

Límite en Z grande de la otra segunda derivada del polinomio de Laguerre

Resuelta

Preguntado el 20 de Noviembre, 2014 por James A. Rosen

5

2Resp

222Vistas

Sumas cuadráticas de Euler $\sum _{n=1}^{\infty } \frac{(-1)^{n-1} \widetilde H(n)^3}{2 n+1}$

Resuelta

Preguntado el 11 de Junio, 2020 por Fengshan Xiong

8

1Resp

526Vistas

Resistente integral $\int_0^1\left(\frac{\ln^2(1-x)\ln^2(1+x)}{1-x}-\frac{\ln^2(2)\ln^2(1-x)}{1-x}\right)\ dx$

Resuelta

Preguntado el 21 de Julio, 2019 por Ali Shather

6

1Resp

158Vistas

$A=\frac{1}{1}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\dots+\frac{1}{19}+\frac{1}{21}+\frac{1}{31}+\dots+\frac{1}{91}+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\dots$

Resuelta

Preguntado el 7 de Julio, 2019 por Hussain-Alqatari

10

2Resp

380Vistas

Calcula $\int_0^{\pi/2} x^2\left(\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \cos^n(x)\cos(nx)\right)dx$

Resuelta

Preguntado el 9 de Noviembre, 2019 por Ali Shather

2

4Resp

125Vistas

Demostrar que $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^n-1}<n$ para $n\geq{2}$

Resuelta

Preguntado el 7 de Junio, 2018 por gerotho

2

5Resp

211Vistas

Otra "expresión de forma cerrada" para una función generadora que involucra números armónicos.

Resuelta

Preguntado el 30 de Noviembre, 2017 por jayunit100

3

4Resp

172Vistas

Cómo encontrar la suma de las series armónicas parciales: $\sum_{b=1}^{m} \sum_{k=1}^{b} \frac{1}{k} $ ?

Resuelta

Preguntado el 16 de Julio, 2019 por mdrozdziel

6

4Resp

380Vistas

¿Cómo demostrar que $a<S_n-[S_n]<b$ infinitamente a menudo?

Resuelta

Preguntado el 29 de Septiembre, 2013 por Alex S

4

2Resp

607Vistas

Relación entre las series armónicas $H(m)$ y la función poligámica?

Resuelta

Preguntado el 5 de Abril, 2018 por Freeatlast

2

3Resp

3594Vistas

Convergencia Número armónico N menos el logaritmo natural de N.

Resuelta

Preguntado el 6 de Julio, 2014 por Benjie

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Para cualquier $n \in \mathbb{N}$, muestra que: $\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \ldots + \frac{1}{2n} < \frac{5}{6}$.

Calculando $\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\frac{\overline{H}_nH_n}{n^2}$

¿Cómo encontrar esta serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2H_{n}}$?

¿Implica la divergencia de una suma parcial la divergencia general?

¿Existe una forma cerrada para $\sum_{n=1}^\infty\frac{2^{2n}H_n}{n^3{2n\choose n}}$?

Evaluando $\int_0^1\frac{\arctan x\ln\left(\frac{2x^2}{1+x^2}\right)}{1-x}dx$

equivalencia asintótica entre números armónicos y logaritmo

Función zeta de Riemann relacionada con el polinomio de campana exponencial completa en términos del número armónico generalizado.

$\sum_{n = 1}^\infty (-1)^n \frac{H_n}{n^s}$ en términos de $\sum_{n = 1}^\infty \frac{H_n}{n^s}$

Cálculo de integrales logarítmicas sin utilizar las derivadas de la función Beta.

Sobre sumas binomiales $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^k\,\binom {2n}n}$ e integrales logarítmicas del seno

Demuestra que esta subserie de la serie armónica es convergente.

Demostrando que $\lim\limits_{n\to\infty}\sum^n_{k=1}\frac{1}{k}-\ln(n)=0.5772\ldots$

Representación de las series armónicas $H_n$ , para $n<-1$

Cómo evaluar la suma $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}\left(H_{n}\right)^2}{2n+1}$

Sugerencia para probar $H_n=\sum_{i=1}^n\binom{n}{i}\frac{(-1)^{i+1}}i$ , donde $H_i=\sum_{k=1}^i\frac1k$

Evaluación de $\lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{r=1}\frac{r}{n^2+n+r}$

Una serie con coeficiente binomial y número armónico

Series hipergeométricas con factor armónico

Límite en Z grande de la otra segunda derivada del polinomio de Laguerre

Sumas cuadráticas de Euler $\sum _{n=1}^{\infty } \frac{(-1)^{n-1} \widetilde H(n)^3}{2 n+1}$

Resistente integral $\int_0^1\left(\frac{\ln^2(1-x)\ln^2(1+x)}{1-x}-\frac{\ln^2(2)\ln^2(1-x)}{1-x}\right)\ dx$

$A=\frac{1}{1}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\dots+\frac{1}{19}+\frac{1}{21}+\frac{1}{31}+\dots+\frac{1}{91}+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\dots$

Calcula $\int_0^{\pi/2} x^2\left(\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \cos^n(x)\cos(nx)\right)dx$

Demostrar que $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^n-1}<n$ para $n\geq{2}$

Otra "expresión de forma cerrada" para una función generadora que involucra números armónicos.

Cómo encontrar la suma de las series armónicas parciales: $\sum_{b=1}^{m} \sum_{k=1}^{b} \frac{1}{k} $ ?

¿Cómo demostrar que $a<S_n-[S_n]<b$ infinitamente a menudo?

Relación entre las series armónicas $H(m)$ y la función poligámica?

Convergencia Número armónico N menos el logaritmo natural de N.

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