Preguntas ciencias de elementary-number-theory04

5

3Resp

378Vistas

Encuentra un triángulo primitivo pitagórico derecho tal que la diferencia de los dos lados más cortos sea 1 y cada lado sea al menos 100.

Resuelta

Preguntado el 11 de Diciembre, 2019 por Bella MENG

4

1Resp

96Vistas

El mayor número posible de inversiones en una secuencia de enteros positivos cuya suma es $2014$

Resuelta

Preguntado el 20 de Septiembre, 2021 por Raheel

33

3Resp

18480Vistas

Prueba de Ciclo de Floyd Chasing (Tortuga y Liebre)

Resuelta

Preguntado el 30 de Agosto, 2014 por eddie

1

4Resp

87Vistas

Demuestra que $x^2=y^3$ donde $x,y\in \mathbb{Z}$ implica $x=a^3$ y $y=b^2$ donde $a,b\in\mathbb{Z}$

Resuelta

Preguntado el 19 de Diciembre, 2018 por 4M4D3U5 M0Z4RT

1

3Resp

4888Vistas

Últimos dos dígitos de $17^{17^{17}}$

Resuelta

Preguntado el 15 de Diciembre, 2013 por Ritwik

1

1Resp

180Vistas

Supongamos que $p$ es un número primo y $q\mid p−1$

Resuelta

Preguntado el 22 de Octubre, 2017 por jiqiudabao

2

1Resp

325Vistas

Demuestra que $z^2 \equiv ab\pmod p$ es soluble si y solo si ambas o ninguna de $x^2 \equiv a \pmod p$ , $x^2 \equiv b \pmod p$ son solubles.

Resuelta

Preguntado el 14 de Abril, 2015 por alci

35

5Resp

2607Vistas

Un problema interesante con la "descomposición" de números naturales.

Resuelta

Preguntado el 29 de Octubre, 2020 por Lucius

1

2Resp

58Vistas

Pregunta sobre aritmética modular y divisibilidad

Resuelta

Preguntado el 24 de Junio, 2013 por irrational John

35

1Resp

1519Vistas

Si $2^{2^j} a + 1$ divide $c^{2^j}+1$ para $a,c$ fijos y todos los $j$ , entonces $a=1$ , $c=2^l$ para algún $l$ impar, o $a=0$ .

Resuelta

Preguntado el 18 de Febrero, 2014 por Warren Bullock III

2

3Resp

364Vistas

¿Cómo se resuelven el par de ecuaciones $4a-11b+12c=22$ y $a+5b-4c=17$ sobre los enteros?

Resuelta

Preguntado el 21 de Enero, 2018 por user685252

35

2Resp

1177Vistas

Prueba elemental de que el límite de $\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{\operatorname{lcm}(1,2,...,i)}$ es irracional.

Resuelta

Preguntado el 31 de Enero, 2018 por Elio Labbia

1

1Resp

715Vistas

¿Cuántas soluciones hay para $x^d\equiv a\pmod {p}$ ?

Resuelta

Preguntado el 2 de Mayo, 2015 por user236182

35

1Resp

985Vistas

Dado un entero positivo $t$ , ¿siempre existe un número natural $k$ tal que $(k!)^2$ sea un factor de $(2k-t)!$ ?

Resuelta

Preguntado el 9 de Julio, 2020 por Per Hornshøj-Schierbeck

1

1Resp

77Vistas

$f(n) = n + 1$ (si $n$ es impar), $\frac{n}{2}$ (si $n$ es par) donde $n$ es un entero positivo.

Resuelta

Preguntado el 30 de Noviembre, 2022 por Steve Cummings

3

1Resp

116Vistas

¿Puedes encontrarlo? ¿O puedes demostrarlo?

Resuelta

Preguntado el 16 de Febrero, 2016 por Daniyar

2

1Resp

77Vistas

Para todo $n \geq 2$ tenemos que $\nu_2\left(\binom{4n}{2n}-(-1)^n\binom{2n}{n}\right)=s_2(n)+2+3 \nu_2(n).$

Resuelta

Preguntado el 17 de Septiembre, 2023 por Lonaldin

3

1Resp

143Vistas

$\!\bmod n\!:\,$ un sistema completo de residuos tiene una suma $\equiv 0$ si $n$ es impar, de lo contrario $\equiv \frac{n}{2}$

Resuelta

Preguntado el 1 de Diciembre, 2016 por mbm29414

36

1Resp

8213Vistas

Olimpiada de Matemáticas 1988 problema 6: solución canónica (2) sin saltar de Vieta

Resuelta

Preguntado el 29 de Agosto, 2016 por Rutger Moody

1

1Resp

77Vistas

Conjetura: números primos no decrecientes desde $(n,2n)$ hasta $(2n,4n)$ .

Resuelta

Preguntado el 26 de Enero, 2021 por mindloss

36

1Resp

1481Vistas

¿Puede $1!^2+2!^2+3!^2+\dots+n!^2$ ser una potencia perfecta cuando $n\geq2$ ?

Resuelta

Preguntado el 3 de Junio, 2023 por Smart231

2

1Resp

158Vistas

Mostrar que el número no es primo

Resuelta

Preguntado el 15 de Marzo, 2014 por Evgeny Egorov

42

2Resp

1217Vistas

¿Implica el último teorema de Fermat que $\sqrt{2} \not \in \mathbb{Q}$ ?

Resuelta

Preguntado el 28 de Abril, 2022 por BaconAndX

1

1Resp

171Vistas

La ecuación $x^4 − y^4 = z^p$

Resuelta

Preguntado el 19 de Agosto, 2018 por Haroon

5

3Resp

278Vistas

¿Está todo primo contenido en el conjunto $\,\{n\in\mathbb{N}:n|10^k-1\}\cup\{2,5\}\,$ para $k=1,2,3,...$ ?

Resuelta

Preguntado el 16 de Julio, 2019 por C. Melt

41

1Resp

1604Vistas

Es la suma de los dígitos de $3^{1000}$ divisible por $7$ ?

Resuelta

Preguntado el 17 de Septiembre, 2017 por Lezraf

68

0Resp

2158Vistas

Cómo demostrar esta relación de recurrencia para el "redondeo al alza" generalizado $\pi$ "?

Resuelta

Preguntado el 13 de Mayo, 2023 por dave

4

2Resp

1445Vistas

Aritmética modular: división, fracciones, resolución de congruencias lineales

Resuelta

Preguntado el 29 de Agosto, 2017 por Terrible Tadpole

3

3Resp

323Vistas

Hallar el valor de $z_1^2 + z_2^2 + z_3^2$ dado que $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ , $z_1 + z_2 + z_3 = 0$ y $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 1$ .

Resuelta

Preguntado el 28 de Noviembre, 2016 por D. Brito

3

1Resp

103Vistas

¿Encontrar un límite inferior a la probabilidad de que un número resulte ser compuesto?

Resuelta

Preguntado el 20 de Noviembre, 2014 por TheEmeritus

Preguntas ciencias elementary-number-theory

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Encuentra un triángulo primitivo pitagórico derecho tal que la diferencia de los dos lados más cortos sea 1 y cada lado sea al menos 100.

El mayor número posible de inversiones en una secuencia de enteros positivos cuya suma es $2014$

Prueba de Ciclo de Floyd Chasing (Tortuga y Liebre)

Demuestra que $x^2=y^3$ donde $x,y\in \mathbb{Z}$ implica $x=a^3$ y $y=b^2$ donde $a,b\in\mathbb{Z}$

Últimos dos dígitos de $17^{17^{17}}$

Supongamos que $p$ es un número primo y $q\mid p−1$

Demuestra que $z^2 \equiv ab\pmod p$ es soluble si y solo si ambas o ninguna de $x^2 \equiv a \pmod p$ , $x^2 \equiv b \pmod p$ son solubles.

Un problema interesante con la "descomposición" de números naturales.

Pregunta sobre aritmética modular y divisibilidad

Si $2^{2^j} a + 1$ divide $c^{2^j}+1$ para $a,c$ fijos y todos los $j$ , entonces $a=1$ , $c=2^l$ para algún $l$ impar, o $a=0$ .

¿Cómo se resuelven el par de ecuaciones $4a-11b+12c=22$ y $a+5b-4c=17$ sobre los enteros?

Prueba elemental de que el límite de $\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{\operatorname{lcm}(1,2,...,i)}$ es irracional.

¿Cuántas soluciones hay para $x^d\equiv a\pmod {p}$ ?

Dado un entero positivo $t$ , ¿siempre existe un número natural $k$ tal que $(k!)^2$ sea un factor de $(2k-t)!$ ?

$f(n) = n + 1$ (si $n$ es impar), $\frac{n}{2}$ (si $n$ es par) donde $n$ es un entero positivo.

¿Puedes encontrarlo? ¿O puedes demostrarlo?

Para todo $n \geq 2$ tenemos que $\nu_2\left(\binom{4n}{2n}-(-1)^n\binom{2n}{n}\right)=s_2(n)+2+3 \nu_2(n).$

$\!\bmod n\!:\,$ un sistema completo de residuos tiene una suma $\equiv 0$ si $n$ es impar, de lo contrario $\equiv \frac{n}{2}$

Olimpiada de Matemáticas 1988 problema 6: solución canónica (2) sin saltar de Vieta

Conjetura: números primos no decrecientes desde $(n,2n)$ hasta $(2n,4n)$ .

¿Puede $1!^2+2!^2+3!^2+\dots+n!^2$ ser una potencia perfecta cuando $n\geq2$ ?

Mostrar que el número no es primo

¿Implica el último teorema de Fermat que $\sqrt{2} \not \in \mathbb{Q}$ ?

La ecuación $x^4 − y^4 = z^p$

¿Está todo primo contenido en el conjunto $\,\{n\in\mathbb{N}:n|10^k-1\}\cup\{2,5\}\,$ para $k=1,2,3,...$ ?

Es la suma de los dígitos de $3^{1000}$ divisible por $7$ ?

Cómo demostrar esta relación de recurrencia para el "redondeo al alza" generalizado $\pi$ "?

Aritmética modular: división, fracciones, resolución de congruencias lineales

Hallar el valor de $z_1^2 + z_2^2 + z_3^2$ dado que $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ , $z_1 + z_2 + z_3 = 0$ y $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 1$ .

¿Encontrar un límite inferior a la probabilidad de que un número resulte ser compuesto?

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