Preguntas ciencias de closed-form

23

2Resp

1792Vistas

Muestra que $\int_0^{\pi/3}\arccos(2\sin^2 x-\cos x)\mathrm dx=\frac{\pi^2}{5}$

Resuelta

Preguntado el 4 de Enero, 2024 por Dan

5

0Resp

162Vistas

Forma cerrada de $ \int_0^\infty dx r J_1(r x) \left [ J_0(x) \right ]^Q $

Resuelta

Preguntado el 3 de Junio, 2024 por Moishe Lettvin

5

3Resp

650Vistas

Enfoques alternativos para mostrar que $\Gamma'(1/2)=-\sqrt\pi\left(\gamma+\log(4)\right)$

Resuelta

Preguntado el 27 de Junio, 2020 por Dr. MV

25

2Resp

1248Vistas

Demuestra que $\int_0^\infty \frac{1+2\cos x+x\sin x}{1+2x\sin x +x^2}dx=\frac{\pi}{1+\Omega}$ donde $\Omega e^\Omega=1$

Resuelta

Preguntado el 21 de Junio, 2017 por Franklin P. Dyer

27

2Resp

859Vistas

Muestra que $\int_0^{\pi/3}\arccos^2(2\sin^2 x-\cos x)\mathrm dx=\frac{19\pi^3}{135}$

Resuelta

Preguntado el 28 de Septiembre, 2024 por Dan

25

0Resp

641Vistas

¿Cuál es el área de la superficie del elitrope tridimensional?

Resuelta

Preguntado el 10 de Enero, 2019 por Luke

25

2Resp

975Vistas

¿Cómo encontrar esta serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2H_{n}}$?

Resuelta

Preguntado el 6 de Abril, 2014 por Alex S

25

1Resp

990Vistas

Integral $\int_0^1 \frac{dx}{\prod_{n=1}^\infty (1+x^n)}$

Resuelta

Preguntado el 15 de Diciembre, 2018 por Zacky

25

2Resp

1385Vistas

¿Cómo se puede probar que $\int_0^1 \frac{\arctan^2(x)\ln\left(\frac{x}{(1-x)^2}\right)}x \, \mathrm{d}x=G^2$?

Resuelta

Preguntado el 17 de Marzo, 2022 por Robert Lee

26

2Resp

1123Vistas

Pregunta sobre el análogo finito de $ \int_0^\infty \frac{\sin x\sinh x}{\cos (2 x)+\cosh \left(2x \right)}\frac{dx}{x}=\frac{\pi}{8}$

Resuelta

Preguntado el 26 de Marzo, 2020 por Martin Nicholson

26

2Resp

1427Vistas

Prueba $\int_0^{\pi/2}{\frac{1+2\cos 2x\cdot\ln\tan x}{1+\tan^{2\sqrt{2}} x}}\tan^{1/\sqrt{2}} x~dx=0$

Resuelta

Preguntado el 15 de Septiembre, 2016 por Tyrell

27

2Resp

2266Vistas

Forma cerrada de una integral que involucra una función theta de Jacobi, $\int\limits_0^\infty \frac{\theta_4^{n}\left(e^{-\pi x}\right)}{1+x^2} dx$

Resuelta

Preguntado el 27 de Abril, 2016 por nospoon

27

2Resp

1001Vistas

Forma cerrada de $\frac{e^{-\frac{\pi}{5}}}{1+\frac{e^{-\pi}}{1+\frac{e^{-2\pi}}{1+\frac{e^{-3\pi}}{1+\ddots}}}}$

Resuelta

Preguntado el 21 de Septiembre, 2020 por Poder Rac

1

2Resp

120Vistas

Forma cerrada de suma infinita $\sum_{k=1}^\infty{_{0}F_1}(;2;-kx)$ que involucra la función hipergeométrica 0F1

Resuelta

Preguntado el 29 de Septiembre, 2020 por Rory

1

1Resp

88Vistas

Solución en forma cerrada para $ \displaystyle \sum_{x=1}^{k-1} {\frac{1}{x(k-x)}} $

Resuelta

Preguntado el 15 de Octubre, 2017 por 123Doe

2

3Resp

97Vistas

Demuestra que para cualquier entero positivo $n$ y $d$, $\sum_{k=0}^d 2^k\log_2(\frac{n}{2^k})=2^{d+1}\log_2(\frac{n}{2^{d-1}})-2-\log_2{n}$

Resuelta

Preguntado el 19 de Junio, 2015 por kptlronyttcna

6

1Resp

278Vistas

Forma cerrada de una serie infinita de integrales $\int_{0}^{\eta} \cos nt \cos t \sqrt{\cos^2 t - \cos^2 \eta}$

Resuelta

Preguntado el 21 de Mayo, 2015 por user_of_math

32

1Resp

1629Vistas

Prueba $\int_{-\infty}^\infty\frac{dx}{\left(e^x+e^{-x}+e^{ix\sqrt{3}}\right)^2}=\frac{1}{3}$

Resuelta

Preguntado el 25 de Noviembre, 2016 por Martin Nicholson

1

3Resp

672Vistas

¿Cómo calcular la función zeta de Riemann en los enteros negativos?

Resuelta

Preguntado el 4 de Septiembre, 2019 por Simple Art

2

2Resp

49Vistas

Cómo resolver esta recurrencia geométrica + aritmética

Resuelta

Preguntado el 9 de Octubre, 2020 por Kenny Cheng

6

1Resp

318Vistas

Evaluar $ \int _0^{\infty} \frac{\operatorname{sech}^{k}(x)}{\cosh(2\pi/k)-\cos(2x)}\,dx $ para $k=1,2$

Resuelta

Preguntado el 22 de Agosto, 2017 por Jim Lim

9

2Resp

877Vistas

Evaluando $\int_0^1\frac{\arctan x\ln\left(\frac{2x^2}{1+x^2}\right)}{1-x}dx$

Resuelta

Preguntado el 7 de Agosto, 2020 por Ali Shather

36

1Resp

1432Vistas

Curioso acerca de una fracción continua empíricamente encontrada para tanh

Resuelta

Preguntado el 5 de Noviembre, 2015 por Thomas Baruchel

40

6Resp

3798Vistas

¿Cómo evaluar $\sum_{k=3}^{\infty} \frac{\ln (k)}{k^2 - 4}$?

Resuelta

Preguntado el 1 de Mayo, 2021 por PixelFox

1

1Resp

126Vistas

Expresión analítica de esta integral

Resuelta

Preguntado el 9 de Abril, 2018 por XM551

44

2Resp

3051Vistas

Notable integral logarítmica $\int_0^1 \frac{\log^2 (1-x) \log^2 x \log^3(1+x)}{x}dx$

Resuelta

Preguntado el 20 de Julio, 2020 por pisco125

40

1Resp

1231Vistas

Forma cerrada para $\left(1+\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}+\cdots\right)^2\right)^2\right)^2\right)^2$ ?

Resuelta

Preguntado el 9 de Abril, 2016 por Yuriy S

39

1Resp

926Vistas

Una forma cerrada de $\sum_{k=1}^\infty \psi^{(1)} (k+a)\psi^{(1)} (k+b)$ ?

Resuelta

Preguntado el 3 de Agosto, 2014 por Renan

11

3Resp

1161Vistas

$\int^{\infty}_{0}x^{r +s- 1}(1 + x)^{-s}(1 + x^2)^{-\frac{rm}{2}}dx$

Resuelta

Preguntado el 6 de Diciembre, 2012 por Giovanni Bastianelli

47

1Resp

1258Vistas

Cómo evaluar el doble límite multifactorial $\lim\limits_{k\to\infty}\lim\limits_{n\to 0} \sqrt[n]{n\underbrace{!!!!\cdots!}_{k\,\text{times}}}$

Resuelta

Preguntado el 18 de Febrero, 2021 por guest

Preguntas ciencias closed-form

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Muestra que $\int_0^{\pi/3}\arccos(2\sin^2 x-\cos x)\mathrm dx=\frac{\pi^2}{5}$

Forma cerrada de $ \int_0^\infty dx r J_1(r x) \left [ J_0(x) \right ]^Q $

Enfoques alternativos para mostrar que $\Gamma'(1/2)=-\sqrt\pi\left(\gamma+\log(4)\right)$

Demuestra que $\int_0^\infty \frac{1+2\cos x+x\sin x}{1+2x\sin x +x^2}dx=\frac{\pi}{1+\Omega}$ donde $\Omega e^\Omega=1$

Muestra que $\int_0^{\pi/3}\arccos^2(2\sin^2 x-\cos x)\mathrm dx=\frac{19\pi^3}{135}$

¿Cuál es el área de la superficie del elitrope tridimensional?

¿Cómo encontrar esta serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2H_{n}}$?

Integral $\int_0^1 \frac{dx}{\prod_{n=1}^\infty (1+x^n)}$

¿Cómo se puede probar que $\int_0^1 \frac{\arctan^2(x)\ln\left(\frac{x}{(1-x)^2}\right)}x \, \mathrm{d}x=G^2$?

Pregunta sobre el análogo finito de $ \int_0^\infty \frac{\sin x\sinh x}{\cos (2 x)+\cosh \left(2x \right)}\frac{dx}{x}=\frac{\pi}{8}$

Prueba $\int_0^{\pi/2}{\frac{1+2\cos 2x\cdot\ln\tan x}{1+\tan^{2\sqrt{2}} x}}\tan^{1/\sqrt{2}} x~dx=0$

Forma cerrada de una integral que involucra una función theta de Jacobi, $\int\limits_0^\infty \frac{\theta_4^{n}\left(e^{-\pi x}\right)}{1+x^2} dx$

Forma cerrada de $\frac{e^{-\frac{\pi}{5}}}{1+\frac{e^{-\pi}}{1+\frac{e^{-2\pi}}{1+\frac{e^{-3\pi}}{1+\ddots}}}}$

Forma cerrada de suma infinita $\sum_{k=1}^\infty{_{0}F_1}(;2;-kx)$ que involucra la función hipergeométrica 0F1

Solución en forma cerrada para $ \displaystyle \sum_{x=1}^{k-1} {\frac{1}{x(k-x)}} $

Demuestra que para cualquier entero positivo $n$ y $d$, $\sum_{k=0}^d 2^k\log_2(\frac{n}{2^k})=2^{d+1}\log_2(\frac{n}{2^{d-1}})-2-\log_2{n}$

Forma cerrada de una serie infinita de integrales $\int_{0}^{\eta} \cos nt \cos t \sqrt{\cos^2 t - \cos^2 \eta}$

Prueba $\int_{-\infty}^\infty\frac{dx}{\left(e^x+e^{-x}+e^{ix\sqrt{3}}\right)^2}=\frac{1}{3}$

¿Cómo calcular la función zeta de Riemann en los enteros negativos?

Cómo resolver esta recurrencia geométrica + aritmética

Evaluar $ \int _0^{\infty} \frac{\operatorname{sech}^{k}(x)}{\cosh(2\pi/k)-\cos(2x)}\,dx $ para $k=1,2$

Evaluando $\int_0^1\frac{\arctan x\ln\left(\frac{2x^2}{1+x^2}\right)}{1-x}dx$

Curioso acerca de una fracción continua empíricamente encontrada para tanh

¿Cómo evaluar $\sum_{k=3}^{\infty} \frac{\ln (k)}{k^2 - 4}$?

Expresión analítica de esta integral

Notable integral logarítmica $\int_0^1 \frac{\log^2 (1-x) \log^2 x \log^3(1+x)}{x}dx$

Forma cerrada para $\left(1+\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}+\cdots\right)^2\right)^2\right)^2\right)^2$ ?

Una forma cerrada de $\sum_{k=1}^\infty \psi^{(1)} (k+a)\psi^{(1)} (k+b)$ ?

$\int^{\infty}_{0}x^{r +s- 1}(1 + x)^{-s}(1 + x^2)^{-\frac{rm}{2}}dx$

Cómo evaluar el doble límite multifactorial $\lim\limits_{k\to\infty}\lim\limits_{n\to 0} \sqrt[n]{n\underbrace{!!!!\cdots!}_{k\,\text{times}}}$

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